うるう年計算の疑問

うるう年（閏年）とは

うるう年（閏年）は1年が366日ある年です。そうでない年は平年です。

グレゴリオ暦によるルール

1. 西暦年が4で割り切れる年は(原則として)閏年。
2. ただし、西暦年が100で割り切れる年は(原則として)平年。
3. ただし、西暦年が400で割り切れる年は必ず閏年。

うるう年を計算する関数について

Pythonのcalendarモジュールのisleap()関数は、下記のように定義されています。

def isleap(year):
    """Return True for leap years, False for non-leap years."""
    return year % 4 == 0 and (year % 100 != 0 or year % 400 == 0)

さて、ここで2つの疑問がわきました。

• なぜ、ルールはわかりにくく例外を重ねる書き方をしているのか？
• なぜ、Pythonのコードはルールの順番通りに書いてあるのか？

それぞれ考察してみましょう。

なぜ、ルールはわかりにくく例外を重ねる書き方をしているのか？

ルールの英語の記述は、下記のようです。

• Introduction to Calendars

Gregorian leap year rule is: Every year that is exactly divisible by four is a leap year, except for years that are exactly divisible by 100, but these centurial years are leap years if they are exactly divisible by 400.

例外を重ねる書き方は、この訳と思われます。
また、このルールの順番は、暦年の平均の長さの精度を高めていく順番と思われます。

• 暦年の平均の長さ ≒ 365.24218944日
• ルールの1まで：365.25日
• ルールの2まで：365.24日
• ルールの3まで：365.2425日

また、この順番は可能性の高い順と見ることもできます。

なぜ、Pythonのコードはルールの順番通りに書いてあるのか？

Pythonのandやorは、短絡評価されます。短絡評価とは、下記のことです。

• 式1 and 式2で、式1の判定が偽であれば式2を評価しない。
• 式1 or 式2で、式1の判定が真であれば式2を評価しない。

判定する年に偏りがないものと仮定すると、短絡評価により下記が最も効率のよい書き方になります。

year % 4 == 0 and (year % 100 != 0 or year % 400 == 0)

理由を説明します。
3/4は確実に平年です。したがって、year % 4 == 0が偽かどうかを見ることで3/4は1回の評価で済みます。
残りの1/4を考えます。このとき24/25は確実にうるう年です。したがって、year % 100 != 0が真かどうかを見ることで全体の24/100は2回の評価で済みます。
残りの1/100は3回の評価で決定します。
つまり、可能性の高い順に評価することで、短絡評価により効率的になります。

具体的に2000年から2399年までで確かめると、下記のように評価回数が最小になっています。

式	評価回数
year % 4 == 0 and (year % 100 != 0 or year % 400 == 0)	504
year % 4 == 0 and (year % 400 == 0 or year % 100 != 0)	599
(year % 100 != 0 or year % 400 == 0) and year % 4 == 0	801
(year % 400 == 0 or year % 100 != 0) and year % 4 == 0	1196
year % 4 == 0 and year % 100 != 0 or year % 400 == 0	804 ※

※ ちなみに、表の最後のように括弧がなくても（今回は）ルール通りですが、効率的ではありません。

2つの疑問を考えることで、ルールとコードに共通する理由が見えてきました。

以上