質問書こうかなと思ったけど解決で来たのでメモ。

発生している問題・エラー

該当するソースコード

        <VerticalStackLayout
            HorizontalOptions="Center" >
            <Picker ItemsSource="{Binding TaskNameList}"
                                ItemDisplayBinding="{Binding task_name}"
                                SelectedItem="{Binding SelectedTask}"/>
        </VerticalStackLayout>
        <VerticalStackLayout
            HorizontalOptions="Center" >
            <RadioButton>
                <RadioButton.Content>
                    <Picker ItemsSource="{Binding TaskNameList}"
                            ItemDisplayBinding="{Binding task_name}"
                            SelectedItem="{Binding SelectedTask}"/>
                </RadioButton.Content>
            </RadioButton>
            <RadioButton>
                <RadioButton.Content>
                    <Editor Text="" />
                </RadioButton.Content>
            </RadioButton>
        </VerticalStackLayout>

解決

RadioButton.Contentの外に出してGroupName使うようにしたらいけました。

        <HorizontalStackLayout
            HorizontalOptions="Center" >
            <RadioButton GroupName="TaskNameGroup"/>
            <Picker ItemsSource="{Binding TaskNameList}"
                        ItemDisplayBinding="{Binding task_name}"
                        SelectedItem="{Binding SelectedTask}"/>
        </HorizontalStackLayout>
        <HorizontalStackLayout
            HorizontalOptions="Center" >
            <RadioButton GroupName="TaskNameGroup"/>
            <Editor Text="" />
        </HorizontalStackLayout>