GoogleMap APIを使い、地図上にマーカーを落とし、その場所の緯度経度を取得する方法を学んだので備忘録のため、書きます。
※APIキーは事前に取得している前提

###緯度・経度の入れ物を作る
new・editのページを想定して作っています。

_form.html.erb

<%= form_with(model: place, local: true) do |form| %>
  <% if place.errors.any? %>
    <div id="error_explanation">
      <h2><%= pluralize(place.errors.count, "error") %> prohibited this place from being saved:</h2>

      <ul>
      <% place.errors.full_messages.each do |message| %>
        <li><%= message %></li>
      <% end %>
      </ul>
    </div>
  <% end %>

  <div class="field">
    <%= form.label :latitude %>
    <%= form.text_field :latitude, {id: "target_latitude"} %>
  </div>

  <div class="field">
    <%= form.label :longtitude %>
    <%= form.text_field :longtitude, {id: "target_longtitude"} %>
  </div>

  <div class="actions">
    <%= form.submit %>
  </div>
<% end %>

<style>
/* マップを表示する div 要素の高さを必ず明示的に指定します。 */
#map {
  height: 400px;
  width: 600px;
}
</style>

<div id="map"></div><!-- 地図を表示する div 要素（id="map"）-->

###javascript部分

  var map;
function initMap() {
 var myLatlng = new google.maps.LatLng(35.681167, 139.767052);
 //インスタンスを作成
 map = new google.maps.Map(document.getElementById('map'), {
  //地図のオプション
  //初期のズームレベル
  zoom: 12,
  //地図の中心点
  center: myLatlng
 });
 //マーカーの初期プロパティを指定
 marker = new google.maps.Marker({
  position: myLatlng,
  //ドラッグを許可
  draggable: true,
  map: map,
 });
 //マーカーのドロップ（ドラッグ終了）時のイベント
 google.maps.event.addListener(marker, 'dragend', function(e) {
  //イベントの引数eの、プロパティ.latLngがmarkerの緯度経度。
  document.getElementById( "target_latitude" ).value = e.latLng.lat(),
  document.getElementById( "target_longtitude" ).value = e.latLng.lng()
 });
}
google.maps.event.addDomListener(window, 'load', initMap);
<script src="https://maps.googleapis.com/maps/api/js?key=【APIキー】&callback=initMap" async defer></script>

参考文献：https://mapsflow.blogspot.com/2018/03/maps-javascript-api_22.html