要するに

Illustratorの差し込み印刷ではCSVを使うより、Mr. Data Converter等でXMLに変換したほうが吉

Illustratorの差し込み印刷がCSVインポートに対応

今までは、Illustratorで差し込み印刷をするには、Excel等でどうにかこうにかしてXMLを作るという工程が必要でした。
参考
https://medium.com/studist-dev/design-illustrator-xml-4bcaeb004d3a
https://dearps.lovwar.com/2015/01/07/illustrator/

その後、Illustrator2018 3月アップデートからCSVによる差し込み印刷に対応しました。
https://blogs.adobe.com/japan/dtp-illustrator-kihon-tips-10/

これには多少くせがあり、
オフィシャルの記事(変数パネルを使用したデータ結合)を参考に進めてもCSVの読み込みができなかったり、思ったように動かなかったりします。

どんなことに気をつければよいのでしょう?

CSV ファイルが空でないこと。

最新バージョンの Microsoft Excel を使用して作成したスプレッドシートが CSV（コンマ区切り）（.csv）または CSV（MS-DOS）（.csv）形式で保存され、Apple Numbers を使用して作成されたスプレッドシートは Unicode（UTF-8）エンコーディングで CSV 形式として保存されている。 Macintosh コンマ区切り（*.csv）など、その他のファイル形式で保存されたデータソースファイルは、データ結合に対応していません。
すべての列にデータフィールド名がある。例えば、データソースファイルの列にデータは含まれているが、データフィールド名がない場合、エラーメッセージが表示されます。
データソースファイルの値が設定された列の間に空白の列がない。例えば、データソースファイルの列 B と D にデータは含まれているが、列 C はからの場合、エラーメッセージが表示されます。

csvの文字コード及び改行コード(上の2番目の制約)については下のサイトが詳しいです。
各アプリから書き出すCSVの文字コードとBOM

つまり、空白のセルを含むデータを流し込むためには、空白を全角スペース等に変換するようにExcelでシートを作り、それをCSVにエクスポートしなければいけません。これでは手作業でXMLを作っている時代と変わりません。

また、これはXML・CSV共通かもしれませんが(未検証)、以下のような事象も確認されています。
Illustrator CCにおける「変数」でつまらないところでハマった話

1行目の列名の先頭が数字で始まっていないか

も確認する必要があるようです。