結論

BottomNavigationBar のselectedItemColor,unselectedItemColor をそれぞれ設定すれば直る。

軽くググっただけだと解決策が出てこなかったので情報共有として残す。

現象

経緯1) Flutterでテキストベースゲーム作るかと思いたち、無計画に着手。
経緯2) 画面下部のバーで、選択可能行動を状況に合わせて置き換えようと考える。
経緯3) 動的生成をし始めたら、本件が発生した。

BottomNavigationBarItem が3つまでならこう（これを正常系とする）

ところがそれ以上になるとこうなった。

よくよく見たところ、実は2つ目の画像のほう、アイコン自体はうっすら表示されている。
タップ反応もある(onTapイベントが反応した）ので単純に色だけがおかしいと推測した。

そこで試しに、結論で示した対応を行ったところ直った。

1枚目とこちらを見比べると、非選択状態アイコンから文字列が消されているのが分かると思う。
アイコン3個までと4個以降では BottomNavigationBar 内部処理が異なっており、デフォルト設定色が反映されなくなるのでは。
リファレンスに書いてあったら笑う。