稼働率の考え方です。
すぐに出てこず、５分ぐらい考えてしまったので戒めとして書いておこうと思います。
稼働率
可用性の数値としての表現は稼働率（かどうりつ）と呼ばれ、修理可能な系・機器・部品などが、ある特定の瞬間に機能を維持している確率（瞬間稼働率）、または規定の時間で機能を維持している確率（平均稼働率）のこと。略号はA。
参考URL:wikipedia/稼働率
平均稼働率の項目しかなかったのですが、まぁこんな感じです。
簡単に表現すると、システムが動いている確率のこと。
※1+1=2みたいな説明ですが……
逆に、全体から稼働率を引けば故障率が出てきます。
F = 1 - R
※応用情報にはRがよく使われるので、そちらを採用
こんな稼働率はどうする？ その１
いきなりややこしい図式ですが
並列化されているXとYの機器のどちらかが稼働していれば、左側はOKです。
では、どう考えるのか。
２つの機器が少なくとも１つ生きていればいいので、「全体からどちらも死んでいる確率を引き算」しましょう。
Xの故障率 = 1-x\\
Yの故障率 = 1-y\\
X-Y間の稼働率 = 1 - (1-x)\times(1-y)
そして、最後にZが同時に生きている確率を使います。
今度は、素直に生きている確率を使います。
Zの稼働率 = z\\
システム全体の稼働率 = \{1 -(1-x)\times(1-y)\} \times z
こんな稼働率はどうする？ その２
これは少しややこしいですが、小さい範囲で見ていきましょう。
全体が並列化されているとき、見るべきは直列の方です。
まずは、上部X,Yが共に稼働している確率を求めます。
X-Z間の稼働率 = x \times z
これが求まると、ただの並列システムですね。
X-ZもしくはYのどちらかが生きていればいいので、「全体からどちらも死んでいる確率を引き算」しましょう
Yの故障率 = 1 - y\\
X-Z間の故障率 = 1 - x \times z\\
システム全体の稼働率 = 1 - (1-y) \times (1-x \times z)
世の中の学生さんへ
この考え方って数学ⅠAの確率なんですよねー
高校数学って無駄じゃないですよ？
あまり良く分かってないですけど、PID制御っていうのは、数学ⅡBの微積分使いますし、
画像処理なら数学ⅢCの行列式とかも使います。
まぁ、そんな子たちはこんな所見てないで勉強してなって感じはありますが。