TL;DR

下記設定を追記する。

webpack.mix.js

if (Mix.isUsing('hmr')) {
    mix.webpackConfig({
        output: {
            path: '/',
        },
        // webpackで生成してるもの以外をlaravelに取りに行く
        devServer: {
            proxy: {
                    '/':'http://localhost:8000/'
            },
        },
    });
}

説明

原因は生成先をwin絶対パスで指定したときに、dev-serverはwinパスで参照するが
webpackはposixパスに出力して、齟齬が出ているため。
なので、posixな絶対パスを指定して揃えて対応しています。

設定についての説明

output.pathは保存場所の基準となるパスです。
laravel-mixのデフォルトでは./publicの絶対パス(例:C:\work\laravel\public)やC:\ (HMR時)が設定されます。
これにより、mix.js('resources/js/app.js', 'js')と書いたら/js/app.jsに出力されることになります。
(なお、先頭のpublicは無視されるためmix.js('resources/js/app.js', 'public/js')と書いても同じ場所に出力されます)

ただ、このままだとyarn devした時に意図しないところに保存されるので、HMR時のみ有効化しています。

その判別に使ってるMix.isUsing('hmr')はコマンドライン↓の--hotの有無をチェックしています。
"hot": "cross-env NODE_ENV=development node_modules/webpack-dev-server/bin/webpack-dev-server.js --inline --hot --config=node_modules/laravel-mix/setup/webpack.config.js",

正体はこれ↓です。
laravel-mix/src/config.js
https://github.com/JeffreyWay/laravel-mix/blob/ac70a860efd1f548582de97fca017d49113aa0ed/src/config.js#L17
なお、ここで使っているMixは明示的にインポートしてるmixとは違って、
インポート元がグローバルに定義してしまっているので使えてしまっているものです。

ちなみに、mix.webpackConfig() はlaravel-mixで生成したwebpack.config.jsの内容を上書きしてくれるものです。

Readouble カスタム設定のマージ
https://readouble.com/laravel/5.8/ja/mix.html#custom-webpack-configuration

細かい話と改変する際の注意事項

proxyについて

本件とは全く関係ないですが、「webpack-dev-serverはphpを解釈してくれないから変わりにindex.htmlを置くのだ―」という記事をどこかで見かけたので、念の為記載しました。

devServer.writeToDisk は設定しても動かない

devServer.writeToDisk
https://webpack.js.org/configuration/dev-server/#devserverwritetodisk-

実ファイルも生成してくれるようにするオプションですが、今回、出力場所を変えている都合上、期待した場所とは違う場所にファイルが作られることになります。
なお、laravel-mix標準でも出力場所変更を行っているので、やはりうまく行きません。

laravel-mix/src/builder/WebpackConfig.js
https://github.com/JeffreyWay/laravel-mix/blob/ac70a860efd1f548582de97fca017d49113aa0ed/src/builder/WebpackConfig.js#L53-L73

devServer.port は変えるな

devServer.port
https://webpack.js.org/configuration/dev-server/#devserverport

初回読み込み時は問題ないんですが、HMRで差分を取りに行ったときに、localhost:8080に読みに行こうして、動かなくなります。多分バグな気がします。

蛇足ですが、hmrOptionsを設定していると、このdevServer.portを指定していることと同じ事になるので注意してください。

蛇足: bladeファイルを編集したのに更新されない！

HMRはjsの話なのでbladeの変更には追従しません。
多分このあたりの設定で完全リロードがされると思います。
https://webpack.js.org/configuration/dev-server/#devserverwatchcontentbase

うまく動かない環境があるかも

変更差分を取りに行くパスがちょっとおかしいです。具体的には↓のように//が入ります。
http://localhost:8080//js/app.8f71ce5aef303e29563a.hot-update.js

現状誰かが吸収してくれてるみたいなので、問題なく動いていますが
ブラウザ、もしくはwebpack-dev-serverのバージョンによってはうまく動かないかもしれません。

もうちょっと詳しい状況説明

laravel-mixがoutput.pathを決めている場所がここ↓なのですが、
path.resolveで(そのプラットフォームの)絶対パスを指定してしまっています。

laravel-mix/src/builder/webpackConfig.js
https://github.com/JeffreyWay/laravel-mix/blob/ac70a860efd1f548582de97fca017d49113aa0ed/src/builder/WebpackConfig.js#L61-L62

そして、Windowsな絶対パスを指定されるとdev-server側がうまく動作しないようです。
具体的には、webpackがlinuxパスの/js/app.jsに出力し、
dev-serverがwinパス？のC:\js/app.jsに取り行こうとして失敗している感じです。

本件とあまり関係ない気がしますが、このあたり胡散臭いです。
path.posix.joinを使ってるので、C:\js/app.jsみたいなゴッチャになったものを出力していますし…
ただ、ここをwin32に変えてもダメそう。

webpack-dev-middleware/lib/util.js
https://github.com/webpack/webpack-dev-middleware/blob/6d191d02f391fbac885e29f2520dcfc899e4c662/lib/util.js#L106

多分、dev-server側のパス処理をwebpack側に寄せれば良いと思います。
が、Windowsのパスで渡してるのに、linuxなパスに変換して書き込んでるwebpackはどうなの？という気もしますし…

Windowsだとlaravel-mixのhotが動かないんです＞＜