#はじめに
mousemoveで得た点を滑らかにつないだ曲線をcanvasに描画したいとします。
#イメージ
赤〇は得られたデータです。
緑×は点の中点です。
緑× - 赤〇 - 緑× で2次ベジェ曲線を描画したのが青線です。
このようにベジェ曲線を引くと、曲線同士が滑らかにつながります。

曲線が端点につながっていませんが、点列が割と近いケースを想定しているのであまり問題になりません。
気になる方は直線で結んでください。

#解説
青色の曲線は3本の２次ベジェ曲線からなっています。
###1本目

###2本目

###3本目

###1本目と2本目
1本目の2,3つ目制御点と2本目の1,2つ目の制御点が一直線にあるので、滑らかに接続します。
2本目と3本目の接続も同様です。

#ソース

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>bezier smooth</title>
<script>
document.addEventListener('DOMContentLoaded', e => {
	const vertices = [
		{ x: 30, y: 200 },
		{ x: 100, y: 100 },
		{ x: 150, y: 200 },
		{ x: 280, y: 340 },
		{ x: 300, y: 180 },
	];

	const canvas = document.getElementById('canvas');
	const ctx = canvas.getContext('2d');

	ctx.lineWidth = 2;
	ctx.fillStyle = '#ccc';
	ctx.fillRect(0, 0, ctx.canvas.width, ctx.canvas.height);

	// 点群を描画(o)
	ctx.strokeStyle = `red`;
	vertices.forEach(v => {
		ctx.beginPath();
		ctx.arc(v.x, v.y, 5, 0, 2 * Math.PI, false);
		ctx.stroke();
	});

	// 点の中点群を取得
	let pre = null;
	const centers = vertices.reduce((p, c) => {
		if(pre) {
			const center = { x: (c.x + pre.x) / 2, y: (c.y + pre.y) / 2 };
			p.push(center);
		}
		pre = c;
		return p;
	}, []);


	// 点の中点群を描画(x)
	ctx.strokeStyle = `green`;
	centers.forEach(center => {
		const p = center;
		ctx.beginPath();
		ctx.moveTo(p.x - 5, p.y - 5);
		ctx.lineTo(p.x + 5, p.y + 5);
		ctx.moveTo(p.x - 5, p.y + 5);
		ctx.lineTo(p.x + 5, p.y - 5);
		ctx.stroke();
	});
	
	// 2次ベジェ曲線の制御点群を取得
	pre = null;
	let preCenter = null;
	const cps = vertices.reduce((p, c) => {
		if(pre) {
			const center = { x: (c.x + pre.x) / 2, y: (c.y + pre.y) / 2 };
			if(preCenter) {
				p.push([ preCenter, pre, center	]);
			}
			preCenter = center;
		}
		pre = c;
		return p;
	}, []);	

	// 2次ベジェ曲線群を描画
	ctx.strokeStyle = `blue`;
	cps.forEach(cp => {
	    ctx.beginPath();
	    ctx.moveTo(cp[0].x, cp[0].y);
	    ctx.quadraticCurveTo(cp[1].x, cp[1].y, cp[2].x, cp[2].y);
	    ctx.stroke();
	});

});
</script>
</head>
<body>
<canvas id="canvas" width="400" height="400"></canvas>
</body>
</html>