はじめに

最近、Udemyでアルゴリズムの講座とかをやってたりするのですが、JavaScriptでフィボナッチ数列のプログラムを書いて、それをメモ化するのが面白かったので、トリボナッチ数列でも少し変えてやってみました。

Stephen Grider先生の講座はどれも分かりやすいです。
参考：The Coding Interview Bootcamp: Algorithms + Data Structures

トリボナッチ数列とは

トリボナッチ数列は 0、0、1 で始まり、以後の項がその前の3つの項の和となる数列です。

引用：フィボナッチ数列（９）：　トリボナッチ数列とテトラナッチ数列の計算

確認用のテスト

少し冗長かもですが、こんな感じに書いてみました↓

src/test.js

const tri = require("./index");

test("関数が定義されているか", () => {
  expect(typeof tri).toEqual("function");
});

test("n=1の時", () => {
  expect(tri(1)).toEqual(0);
});

test("n=2の時", () => {
  expect(tri(2)).toEqual(1);
});

test("n=3の時", () => {
  expect(tri(3)).toEqual(1);
});

test("n=4の時", () => {
  expect(tri(4)).toEqual(2);
});

test("n=5の時", () => {
  expect(tri(5)).toEqual(4);
});

test("n=50の時", () => {
  expect(tri(50)).toEqual(3122171529233);
});

for文を使ったやり方

一番最初に思い付いたのはfor文を使った基本的なやり方でした。

src/index.js

function tri(n) {
  const arr = [0, 0, 1];
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    arr[i] = arr[i - 3] + arr[i - 2] + arr[i - 1];
  }
  return arr[n];
}

module.exports = tri;

次のコマンドでテストを実行！

jest src/test.js

うまくいきました！

再帰関数を使ったやり方

再起的なやり方を使って、コードを短くできました！

function tri(n) {
  if (n < 3) return n === 2 ? 1 : 0;
  return tri(n - 3) + tri(n - 2) + tri(n - 1);
}

module.exports = tri;

しかし、このやり方だと、どんどん枝分かれしていって、nが50の時には何回も同じ呼び出しをテストがなかなか終わりません。
なので、以下のようにメモ化をしてみます。

function memorize(fn) {
  const cache = [];
  return function (args) {
    if (cache[args]) return cache[args];
    const result = fn.call(this, args);
    cache[args] = result;
    return result;
  };
}

function slowTri(n) {
  if (n < 3) return n === 2 ? 1 : 0;
  return tri(n - 3) + tri(n - 2) + tri(n - 1);
}

const tri = memorize(slowTri);

module.exports = tri;

少し複雑で分かりにくいかもしれません。一応説明↓

triの宣言のところから見ていくと、memorizeはfunction(args){...}を返すので、argsにはnが入る。
memorizeの中の関数では、配列cacheにnの時の値があればそれを返して、なければfnの引数nにargsに入っていたnが入って呼び出せれます。その後に求められた値がcacheに格納されます。
fnはmemorizeの引数なので、slowTriです。
slowTriのなかでnが３以上なら、枝分かれしてtriが呼び出されます。枝分かれしていきnが３より小さくなるまで繰り返されます。

テストがうまくいきました！

終わりに

ここまで読んでいただきありがとうございました！私の説明が下手で少し分かりにくかったらごめんなさい！
結果的にfor文のやり方より長くなってしまいましたが、素のJavaScriptを使って、関数のメモカを書いたの初めてなので勉強になりました。アルゴリズムの問題は人によって時方が結構違って、毎回何かしら学べるので楽しいです。
感想やご要望などお待ちしております！