Apex で multipart/form-data で binary file upload することがありましたので実装方法を記述してみます。
この例では、pdfファイルをpostすることにしています。

	/**
	 * multipart の header で指定するバウンダリー文字列
	 */
	@testVisible
	private static final String BOUNDARY_STR = 'hogehoge' + String.valueOf(DateTime.now().getTime());

	/**
	 * multipart の body 部で使用するバウンダリー文字列
	 */
	@testVisible
	private static final String BOUNDARY_BODY = '--' + BOUNDARY_STR;

	/**
	 * HTTP multipart リクエスト作成
	 * @param paths アクセス先パス
	 * @param fileBody ファイルデータバイナリー
	 * @return APIのリクエストとレスポンス結果
	 */
	@testVisible
	public static HttpResponse sendHttpMultiPart(String paths, Blob fileBody){
		HttpRequest httpReq = new HttpRequest();

		httpReq.setHeader('Content-Type', 'multipart/form-data; charset="UTF-8"; boundary=' + BOUNDARY_STR);

		String header = BOUNDARY_BODY + '\r\n';
			header += 'Content-Disposition: form-data; name="name"\r\n\r\n';
			header += 'file_name' + '\r\n';
			header += BOUNDARY_BODY + '\r\n';
			header += 'Content-Disposition: form-data; name="uploadfile"; filename="file_name"\r\n';
			header += 'Content-Type: application/pdf' ;
        
        Blob requestBody = getMultiPartBody(header, BOUNDARY_BODY, fileBody);
		httpReq.setBodyAsBlob(requestBody);

		httpReq.setEndpoint(paths);
		httpReq.setMethod('POST');

		HttpResponse httpRes = new Http().send(httpReq);
        return httpRes;

	}

	/**
	 * multipart/form-data を作成する
	 * @param header ヘッダー
	 * @param boundary バウンダリー
	 * @param file_body 添付ファイル
	 */
	public static Blob getMultiPartBody(String header, String boundary, Blob fileBody){
		Blob headerBlob = Blob.valueOf(header + '\r\n\r\n');
		Blob footerBlob = Blob.valueOf('\r\n' + boundary + '--');

		Blob bodyBlob = combineBlob(new List<Blob>{headerBlob, fileBody, footerBlob});

		System.debug('Request Header and Footer : \r\n' + headerBlob.toString() + footerBlob.toString());

		return bodyBlob;
	}

	/**
	 * Blob を結合する
	 * @param blobs 結合したいblob
	 * @return 結合したblob
	 */
	public static Blob combineBlob(List<Blob> blobs){
		String encodedHex = '';
		if(blobs == null){
			return Blob.valueOf(encodedHex);
		}
		for(Blob target : blobs){
			encodedHex += EncodingUtil.convertToHex(target);
		}
		return EncodingUtil.convertFromHex(encodedHex);
	}

肝心な箇所は combineBlob() です。ここでmultipart/form-dataの文字列である header と、バイナリであるファイルデータを結合しています。

課題

6MB以上のファイルでは FATAL_ERROR System.StringException: String length exceeds maximum: 12000000 が発生するため、ファイルが5MB以内でないと送信できないのが課題としてあります。