接触８割減が叫ばれています。
接触の減少により感染がどの程度拡大・減少するか単純にシミュレーションしてみました。
単純化しているため、現実とは異なりますがある程度参考にはなるのではないでしょうか？
実効再生産数についても確認してみます。
前提
感染を以下の前提とします。（実効再生産数＝２の場合）
１人が１週間で２人に感染させる。
例えば、1人が1週間で2人に感染させると1週間後には新規に2人感染したことになります。
その次の週は、4人、次は8人というように倍々と新規感染者増加します。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 2^n $
10,000人の感染者がいる場合の週ごとの新規感染者
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 20,000 |
| 2 | 40,000 |
| 3 | 80,000 |
| 4 | 160,000 |
| 5 | 320,000 |
| 6 | 640,000 |
| 7 | 1,280,000 |
| 8 | 2,560,000 |
| 9 | 5,120,000 |
| 10 | 10,240,000 |
10週後には、なんと1週間で1000万人の新規感染者が発生することになります。
爆発的感染と言えます。
新規感染者数のグラフ
接触削減効果確認
接触を削減した場合の新規感染者数をシミュレーションしてみます。
2割削減
2割削減した場合、1人が1週間で1.6人(2-2*0.2)に感染させることになります。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 1.6^n $
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 16,000 |
| 2 | 25,600 |
| 3 | 40,960 |
| 4 | 65,536 |
| 5 | 104,857 |
| 6 | 167,772 |
| 7 | 268,435 |
| 8 | 429,496 |
| 9 | 687,194 |
| 10 | 1,099,511 |
10週後には、少し減りましたが、それでも1週間で100万人の新規感染者が発生することになります。
2割削減でも爆発的感染と言えます。
新規感染者数のグラフ
5割削減
5割削減した場合、1人が1週間で1人に感染させることになります。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 1^n $
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 10,000 |
| 2 | 10,000 |
| 3 | 10,000 |
| 4 | 10,000 |
| 5 | 10,000 |
| 6 | 10,000 |
| 7 | 10,000 |
| 8 | 10,000 |
| 9 | 10,000 |
| 10 | 10,000 |
5割削減で、やっと増加が抑えられました。
新規感染者数のグラフ
6割削減
6割削減した場合、1人が1週間で0.8人(2-2*0.6)に感染させることになります。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.8^n $
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 8,000 |
| 2 | 6,400 |
| 3 | 5,120 |
| 4 | 4,096 |
| 5 | 3,276 |
| 6 | 2,621 |
| 7 | 2,097 |
| 8 | 1,677 |
| 9 | 1,342 |
| 10 | 1,073 |
6割減にすると減少に転じました。10週後でも1/10程度にしか削減できません。6割削減ならまだまだ足りません。
新規感染者数のグラフ
7割削減
7割削減した場合、1人が1週間で0.6人(2-2*0.7)に感染させることになります。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.6^n $
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 6,000 |
| 2 | 3,600 |
| 3 | 2,159 |
| 4 | 1,296 |
| 5 | 777 |
| 6 | 466 |
| 7 | 279 |
| 8 | 167 |
| 9 | 100 |
| 10 | 60 |
7割減にすると目に見えて減少をはじめました。10週後には大幅に削減できました。
新規感染者数のグラフ
8割削減
8割削減した場合、1人が1週間で0.4人(2-2*0.8)に感染させることになります。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.4^n $
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 4,000 |
| 2 | 1,600 |
| 3 | 640 |
| 4 | 256 |
| 5 | 102 |
| 6 | 40 |
| 7 | 16 |
| 8 | 6 |
| 9 | 2 |
| 10 | 1 |
8割減にすると5週間で1/100の100人程度、10週後にはほぼ0にできます。
接触削減は大きな効果があることがわかります。
新規感染者数のグラフ
10割削減
もちろん、感染者がまったく他人に接触しなければ、すぐにでも収束します。
ただ、市中感染が広まっている今、全員隔離することは不可能だと思います。
とにかく接触を削減することが非常に効果があることがわかりました。
※ 条件を非常に簡単にしているため、現実とは異なりますが、ある程度傾向は確認できるのではと考えています。
集団免疫
集団免疫による感染者の削減効果を確認していきます。
基本的に、接触者の削減と同じ効果になります。
2割
2割が免疫を得て、他人から感染しないとします。
2割が免疫を持っていた場合、1人が1週間で1.6人(2-2*0.2)に感染させることになります。（0.4人は免疫を持っているため感染しない。）
新規感染者の計算式
$ 10000 * 1.6^n $
10週後には、少し減りましたが、それでも1週間で100万人の新規感染者が発生することになります。
2割が免疫を持っても爆発的感染と言えます。
新規感染者数のグラフ
5割
5割が免疫を持っていた場合、1人が1週間で1人に感染させることになります。（1人は免疫を持っているため感染しない。）
新規感染者の計算式
$ 10000 * 1^n $
5割で、やっと増加が抑えられました。
新規感染者数のグラフ
6割
6割が免疫を持っていた場合、1人が1週間で0.8人(2-2*0.6)に感染させることになります。（1.2人は免疫を持っているため感染しない。）
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.8^n $
6割が免疫を持つと減少に転じました。ただし、10週後でも1/10程度にしか削減できません。6割では、まだまだ足りません。
新規感染者数のグラフ
7割
7割が免疫を持っていた場合、1人が1週間で0.6人(2-2*0.7)に感染させることになります。（1.4人は免疫を持っているため感染しない。）
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.6^n $
7割が免疫を持てば目に見えて減少をはじめました。10週後には大幅に削減できました。
新規感染者数のグラフ
8割
8割が免疫を持っていた場合、1人が1週間で0.4人(2-2*0.8)に感染させることになります。（1.6人は免疫を持っているため感染しない。）
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.4^n $
8割が免疫を持てば5週間で1/100、10週後にはほぼ0にできます。
新規感染者数のグラフ
免疫をつけるには、実際に感染するか、ワクチンの接種が必要になります。
7～8割の人が免疫をつけるためには、ワクチンが開発が必須です。
実効再生産数
実効再生産数を1人が何人に感染させるかを表すとします。
ここでは、１週間で感染させるとします。
10,000人の感染者がいるとして、10週間でどの程度感染が拡大するか確認します。
2
1人が１週間に2人に感染させるとします。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 2^n $
10週間の新規感染者は、なんと1,000万人。凄まじい感染力と言えるでしょう。
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 20,000 |
| 2 | 40,000 |
| 3 | 80,000 |
| 4 | 160,000 |
| 5 | 320,000 |
| 6 | 640,000 |
| 7 | 1,280,000 |
| 8 | 2,560,000 |
| 9 | 5,120,000 |
| 10 | 10,240,000 |
新規感染者数のグラフ
1
1人が１週間に1人に感染させるとします。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 1^n $
感染は、増加しませんが、減りもしません。
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 10,000 |
| 2 | 10,000 |
| 3 | 10,000 |
| 4 | 10,000 |
| 5 | 10,000 |
| 6 | 10,000 |
| 7 | 10,000 |
| 8 | 10,000 |
| 9 | 10,000 |
| 10 | 10,000 |
新規感染者数のグラフ
0.8
1人が１週間に平均0.8人に感染させるとします。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.8^n $
実効再生産数が1を切ると減少に転じました。ただし、10週後でも1/10程度にしか削減できません。0.8では、まだまだ足りません。
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 8,000 |
| 2 | 6,400 |
| 3 | 5,120 |
| 4 | 4,096 |
| 5 | 3,276 |
| 6 | 2,621 |
| 7 | 2,097 |
| 8 | 1,677 |
| 9 | 1,342 |
| 10 | 1,073 |
新規感染者数のグラフ
0.6
1人が１週間に平均0.6人に感染させるとします。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.6^n $
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 6,000 |
| 2 | 3,600 |
| 3 | 2,159 |
| 4 | 1,296 |
| 5 | 777 |
| 6 | 466 |
| 7 | 279 |
| 8 | 167 |
| 9 | 100 |
| 10 | 60 |
実効再生産数が0.6になると目に見えて減少をはじめました。10週後には大幅に削減できました。
新規感染者数のグラフ
0.4
1人が１週間に平均0.4人に感染させるとします。
新規感染者の計算式
$ 10000 * 0.4^n $
| 週 | 新規感染者 |
|---|---|
| 1 | 4,000 |
| 2 | 1,600 |
| 3 | 640 |
| 4 | 256 |
| 5 | 102 |
| 6 | 40 |
| 7 | 16 |
| 8 | 6 |
| 9 | 2 |
| 10 | 1 |
実効再生産数が0.4になると5週間で1/100の100人程度、10週後にはほぼ0にできます。
大きな効果があることがわかります。
新規感染者数のグラフ
まとめ
実効再生産数が0.6程度以下になれば、大きな効果があることがわかります。
1人が2人に感染する前提の場合は、最低でも7割の接触削減が必要です。集団免疫の獲得も考えられますが、7割の人が感染することは現実出来ではありません。
まずは、人に接触しないことが大事です。そして、一刻も早くワクチンが開発されることを願っています。