Android Studioを使用したJacksonの使用方法について調べたのですが、実装までに四苦八苦したので、メモを残しておきます。

リポジトリ

Jacksonが公開されているページです。
ページ内の取得したいバージョンの「Gradle」の部分をコピーします。
jackson-core
https://mvnrepository.com/artifact/com.fasterxml.jackson.core/jackson-core
jackson-databind
https://mvnrepository.com/artifact/com.fasterxml.jackson.core/jackson-databind
jackson-annotations
https://mvnrepository.com/artifact/com.fasterxml.jackson.core/jackson-annotations

使用するバージョンの選択

build.gradleに貼り付ける箇所のコピー

build.gradle

ライブラリの管理はbuild.gradleで行われているので、先ほどコピーした内容をbuild.gradleのdependencies に追加します。

build.gradle

plugins {
    id 'com.android.application'
}

android {
    // 省略
}

dependencies {
    // ここに追加する
    // https://mvnrepository.com/artifact/com.fasterxml.jackson.core/jackson-core
    implementation group: 'com.fasterxml.jackson.core', name: 'jackson-core', version: '2.13.0'

    // https://mvnrepository.com/artifact/com.fasterxml.jackson.core/jackson-databind
    implementation group: 'com.fasterxml.jackson.core', name: 'jackson-databind', version: '2.13.0'

    // https://mvnrepository.com/artifact/com.fasterxml.jackson.core/jackson-annotations
    implementation group: 'com.fasterxml.jackson.core', name: 'jackson-annotations', version: '2.13.0'

    // 以下はデフォルトの内容
    implementation 'androidx.appcompat:appcompat:1.3.1'
    implementation 'com.google.android.material:material:1.4.0'
    implementation 'androidx.constraintlayout:constraintlayout:2.1.1'
    testImplementation 'junit:junit:4.13.2'
    androidTestImplementation 'androidx.test.ext:junit:1.1.3'
    androidTestImplementation 'androidx.test.espresso:espresso-core:3.4.0'
}

追加した後に再ビルドをすれば、読み込み完了です。

あとは、Javaのコードで、下記の様にjacksonのライブラリをimportすればandroid studioで、Jacksonが使用できるようになります。
（私の場合は、ObjectMapperのreadValueとwriteValueAsStringぐらいしか使わないため、ObjectMapperをimportしています。）

import com.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper;