オフラインでリアルタイムに「どう書く」をやるイベント。
http://atnd.org/events/32191
の参考問題
http://qiita.com/items/9c514267214d3917edf2
の実装例。
Javaで。

Fukashigi.java

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Fukashigi {
  static final int SIZE=5;

  Set<String> deadEnds;

  public Fukashigi(String deadEndsText) {
    deadEnds = new HashSet<String>();
    for (String deadEnd : deadEndsText.split("\\s+")) {
      deadEnds.add(deadEnd);
      deadEnds.add(new StringBuilder(deadEnd).reverse().toString());
    }
  }

  int count() {
    String attended = "a";
    return countPath(attended, 1) + countPath(attended, SIZE);
  }

  private int countPath(String attended, int dir) {
    Character next = calcMoved(last(attended), dir);
    if (next == null || !canMove(attended, next)) {
      return 0;
    }
    if (next == 'a'+SIZE*SIZE-1) {
      return 1;
    }
    String newAttended = attended + next;
    int sum = 0;
    for (int nextDir : new int[]{-1, 1, -SIZE, SIZE}) {
      sum += countPath(newAttended, nextDir);
    }
    return sum;
  }

  private boolean canMove(String attended, Character next) {
    return attended.indexOf(next) < 0
        && !deadEnds.contains("" + last(attended) + next);
  }

  private static Character calcMoved(char last, int dir) {
    int ix0 = last - 'a';
    int x0 = ix0 % SIZE;
    int y0 = ix0 / SIZE;
    int ix1 = ix0 + dir;
    int x1 = ix1 % SIZE;
    int y1 = ix1 / SIZE;
    if (0 <= x1 && x1 < SIZE && 0 <= y1 && y1 < SIZE && (x1 == x0 || y1 == y0)) {
      return (char) ('a' + ix1);
    } else {
      return null;
    }
  }

  private static char last(String s) {
    return s.charAt(s.length() - 1);
  }
}

RunFukashigi.java

import static org.junit.Assert.assertEquals;

public class RunFukashigi {
  static void test(String deadEnds, int expected) {
    int actual = new Fukashigi(deadEnds).count();
    assertEquals(expected, actual);
    System.out.printf("\"%s\" -> %d\n", deadEnds, actual);
  }

  public static void main(String[] args) {
    test("", 8512); //そのまま。これが最大値。
    // 略
    test("fg gl lm mr rs", 171);
  }
}

順当な深さ優先探索というつもり。
Java らしく書こうという努力はしているものの、仕事で使ったことがあまりないのでJavaらしくなっているかどうか、甚だ疑問。