Jetpack Compose の Pager を使って自動で動くカルーセルを実装するときの例になります。
(Jetpack Compose BOM 2022.12.00 & Accompanist v0.28.0 での実装です)

実装例

@Composable
fun rememberAutoScrollPagerState(
    interval: Long,
    initialPage: Int = 0,
): PagerState {
    val lifecycleOwner = LocalLifecycleOwner.current
    val pagerState = rememberPagerState(initialPage = initialPage)
    var refreshCount by remember { mutableStateOf(0) }
    val isScrolling = pagerState.isScrollInProgress

    LaunchedEffect(refreshCount) {  // ③
        runCatching {
            val target = pagerState.currentPage + 1
            pagerState.animateScrollToPage(
                if (target >= pagerState.pageCount) {
                    0
                } else {
                    target
                }
            )
        }
    }
    LaunchedEffect(isScrolling) { // ①
        lifecycleOwner.repeatOnLifecycle(Lifecycle.State.RESUMED) {
            if (!isScrolling) {
                delay(interval)
                refreshCount++  // ②
            }
        }
    }
    return pagerState
}

このような Composable 関数を用意しておき、あとは Pager を実装する時に組み込むだけです。

@Composable
fun CarouselBanners(
    modifier: Modifier = Modifier,
) {
    // Line this
    val state = rememberAutoScrollPagerState(
        interval = 2000,
    )
    HorizontalPager(
        count = 10,
        state = state,
        modifier = modifier,
    ) { index ->
        Item(...)
    }
}

解説

① の LaunchedEffect でスワイプによる移動やコードからのページ送りがされたタイミングで処理が呼ばれるようにして、② でページ送りがされてスクロールが停止したタイミングでページ送りの処理をトリガーさせます。
トリガーされたページ送りの処理を ③ の LaunchedEffect が処理して実際にページを移動させます。
LaunchedEffect を 1 つだけで制御しようとすると LaunchedEffect に渡す key が変わると内部の処理がキャンセルされる挙動のおかげで animateScrollToPage が途中でキャンセルされたりするため、スクロールの処理とページ移動のトリガーを分離する必要があります。

LaunchedEffect はシンプルが故に少しのパズルが必要になる場合がありますが、駆使することでこのような自動で動くカルーセルも簡単に実装できます。