背景

前回の記事で、以下のことが分かりました。

上場インデックスファンドTOPIX(1308)の2011/7/22～2021/7/21のデータについて分析
全データの5%を異常、95%を正常と仮定し、OneClassSVMで正常状態と異常状態に分けることで、それぞれの状態内では株価のリターン（前日比率）が正規分布していることが確認できた
正常状態では、株価の前日比率は
- 平均：1.0005478168389164
- 標準偏差：0.01024285501985374
異常状態では、株価の前日比率は
- 平均：0.9971137713072488
- 標準偏差：0.029152921438795287
全データの5%が異常状態

この知見をもとに、上場インデックスファンドTOPIXの未来の株価のシミュレーションを行います。

シミュレーションのための関数を作成

まずは、上記の知見をもとに、シミュレーションのための関数を作成します。この関数を実行することで、分布に従った株価の前日比率が返ってきます。

# 関数を定義
def make_return():
    loc1 = 1.0005478168389164
    loc2 = 0.9971137713072488
    scale1 = 0.01024285501985374
    scale2 = 0.029152921438795287
    
    # 5%の確率で異常状態の正規分布からサンプリング
    if np.random.rand() < 0.05:
        a  =np.random.normal(loc2,scale2)
        svm_result = -1
    # 95%の確率で正常状態の正規分布からサンプリング
    else:
        a = np.random.normal(loc1, scale1)
        svm_result = 1
    return a, svm_result

この関数を10000回実行した結果を可視化します。正常・異常の2つの正規分布を作成できていることが確認できました。

# 10000回シミュレーションを実行
return_list = []
svm_list = []
for i in range(10000):
    a, svm_result = make_return()
    return_list.append(a)
    svm_list.append(svm_result)
    
return_list = np.array(return_list)
df_sim  =pd.DataFrame({'return':return_list, 'svm':svm_list})

# シミュレーションの結果確認
plt.hist(df_sim[df_sim['svm'] == 1]['return'], bins = 30)
plt.hist(df_sim[df_sim['svm'] == -1]['return'], bins = 30)
plt.show()

シミュレーションを実行

20年間のシミュレーションを1000回実行します。

# 結果の箱を作成
df_sim1 = pd.DataFrame()

from tqdm import tqdm

# 1000回シミュレーションを実行
for j in tqdm(range(1000)):
    return_list = []
    
    #1年間を240日と考えて、20年後までをシミュレーションする
    for i in range(240 * 20):
        a,svm_result = make_return()
        return_list.append(a)
    return_list = np.array(return_list)
    df_sim1[j] = return_list
    
# 累積リターンを計算
df_sim2 = df_sim1.cumprod()
df_sim2.head()

シミュレーション結果の可視化

まずは1年間のシミュレーション結果を可視化します。横軸が何日後かを表しており、縦軸が株価が何倍になるかを表しています。1年後に1倍を下回ってしまい、損失となってしまうグラフの色は赤色にしています。

# 結果を可視化
plt.figure(figsize = (15, 4))
num = 0
for i in df_sim2.columns:
    # 1年後までを可視化
    temp=df_sim2[i].iloc[:240 * 1]
    
    # 最終結果が1以下の場合はグラフを赤色に変更
    if temp.iloc[-1] < 1:
        plt.plot(temp.index, temp, alpha = 0.2, c = 'r')
        num += 1
    else:
        plt.plot(temp.index, temp, alpha = 0.2, c = 'g')
        
print("損失が出る確率：{}/1000".format(num)) 
print("中央値:{:.3f}倍".format(df_sim2.iloc[240 * 1 - 1].median()))
plt.title('シミュレーション結果(1年間)')
plt.ylabel('倍')
plt.xlabel('日')
plt.show()

1000回シミュレーションの結果、1年後に損をしている確率は34.1%、中央値では株価が1.078倍、つまりリターンが7.8%あることが分かります。

同様に5年後、10年後、20年後までのシミュレーションをグラフにすると以下のようになります。
20年後には損をしている確率は5.2%まで下がり、1000回シミュレーションした場合の中央値では、株価が4.125倍、つまりリターンが312.5%あることが分かります。

まとめ

Pythonと機械学習を使うことで、長期投資のメリットを示すことができました！

株の期待リターンは、異常状態ではマイナスになるが、それを加味しても、トータルでは期待リターンがプラスになっている
よって、購入して長期保有しておくだけで、損をする確率が減っていく
20年保有し続けておけば、損をする確率は5.2%で、価格が4倍になっている確率が高い