ブラウザやサーバサイドでGet、Postを受付けない設定になっている場合、疑似RESTでputなどの代行ができます。ここではhttp_clientを使用してRESTに対応したデータの送信を記述します。
_methodに対応メソッドを指定してやれば良いので、下記のように記述することで代用できます。
httpclient.post(
"https://xxxx/api/v3/projects/:id/issues/:issue_id",
{'_method'=>'put',
'private_token' => 'token',
'state_event'=>'closed'
})