表題のままです．
少し面倒だったのでメモ．

下のグラフを作りたい方は参考にしてくださればと思います．

コード．

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl

fig,axes = plt.subplots(2,2,figsize=(6,4),
                        sharex="col",
                        layout="constrained")
for ax in axes.ravel():
    ax.set(xscale="log",yscale="log")

N = 20
norm = mpl.colors.LogNorm(vmin=2**0,vmax=2**N)
cmap = plt.get_cmap("Blues")
x = np.logspace(-2,2,100)
for i in range(N):
    axes[0,0].plot(x,2**i*x,color=cmap(norm(2**i)))   
    axes[0,1].plot(x,3**i*x,color=cmap(norm(2**i)))   
    axes[1,0].plot(x,4**i*x,color=cmap(norm(2**i)))   
    axes[1,1].plot(x,5**i*x,color=cmap(norm(2**i)))   
fig.colorbar(mpl.cm.ScalarMappable(norm=norm,cmap=cmap),ax=axes.ravel().tolist(),aspect=25)
fig.supxlabel(r"first axis $x$ [unit]")
fig.supylabel(r"second axis $y$ [unit]")
plt.savefig("test.png")