E資格の予想問題を作ってみる 数学編

来年のE資格に向けて予想問題集を作りました。

今回は機械学習編、分かっているのは

・出題範囲
・回答は選択式

の２つです。何か不備があるかもしれませんが復習がてらお使いください。
解答は白文字で記入しているので、文字を選択すれば見れます。

不備等があれば指摘してくださると幸いです。

深層学習はこちら
https://qiita.com/MeiByeleth/items/c9256c029852ab3a9487

機械学習はこちら
https://qiita.com/MeiByeleth/items/2fac526bbcab07ece4d7

#線形代数

##特異値分解

###1.

A=
\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 4
\end{pmatrix}

の固有値を求めよ。

(1)1,3
(2)0,2
(3)2,4
(4)-2,-4

解答:3

###2.

A=
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
2 & 0
\end{pmatrix}

を特異値分解せよ。

(1)

{\begin{align}
A =
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}\\
\end{align}
}

(2)

{\begin{align}
A =
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
4 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}\\
\end{align}
}

(3)

{\begin{align}
A =
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}\\
\end{align}
}

(4)

{\begin{align}
A =
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
4 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}\\
\end{align}
}

解答:1

#確率・統計

##一般的な確率分布

###1.

ベルヌーイ分布はxとして0か1の2値をとり、xが1となる確率がμである分布である。つまり、
P(x=1)=μ
P(x=0)=1-μ
P(x=z)=（a）
(a)に当てはまる式はどれか。

(1)$μ^z(1-μ)^{(1-z)}$
(2)$(1-μ)^zμ^{(1-z)}$
(3)$μ^{(1-z)}(1-μ)^z$
(4)$μ^z(1-μ)^z$

解答:1

###2.
ガウス分布の式を選べ。ただしσは分散、μは平均とする。

(1)$N(\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma ^2}} \exp \left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma ^2} \right)$
(2)$N(\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }} \exp \left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma ^2} \right)$
(3)$N(\mu,\sigma^2)=\frac{1}{{2\pi \sigma ^2}} \exp \left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma} \right)$
(4)$N(\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }} \exp \left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma } \right)$

解答:1

###3.
ガウス分布の期待値はどれか

(1)$σ$
(2)$σ^2$
(3)$μ^2$
(4)$μ$

解答:4

##ベイズ則

###1.

ジョーカーを抜いたトランプの山札がある。一枚カードをとるとそのカードのマークはハートであった。この時カードが絵札である確率は？

(1)$\frac{1}{13}$
(2)$\frac{4}{13}$
(3)$\frac{1}{4}$
(4)$\frac{1}{52}$

解答:2

#情報理論

###1.

平均情報量の式を選べ

(1)$\sum_x P(x)logP(x)$
(2)$-\sum_x P(x)logP(x)$
(3)$-\sum_x logP(x)$
(4)$\sum_x P(x)$

解答:2

###2.
自己情報量の式を選べ

(1)$P(x)logP(x)$
(2)$- P(x)logP(x)$
(3)$- logP(x)$
(4)$ P(x)$

解答:3

###3.KLダイバージェンスがもととなっている手法を選べ

(1)Wavenet
(2)VMAP
(3)A3C
(4)GRU

解答:2

参考文献