Railsの導入

こちらのサイトが参考になります。
http://exrecord.net/how-to-construct-ruby-on-rails-environment-in-ubuntu

PostgreSQLの導入

以下を参考にしてインストールします。

https://www.postgresql.org/download/linux/ubuntu/ （公式サイト）
https://weblabo.oscasierra.net/postgresql10-ubuntu1604-install/

まず、/etc/apt/sources.list.d/pgdg.listを作成し、以下を追記します。

/etc/apt/sources.list.d/pgdg.list

deb http://apt.postgresql.org/pub/repos/apt/ xenial-pgdg main

次にレポジトリを追加し、インストールします。

# レポジトリを追加
$ wget --quiet -O - https://www.postgresql.org/media/keys/ACCC4CF8.asc | sudo apt-key add -
sudo apt-get update

# インストール
$ sudo apt-get install postgresql-client-10 postgresql-client-common postgresql-common postgresql-server-dev-10 postgresql-10 pgdg-keyring

# インストールを確認
$ dpkg -l | grep postgres
ii  pgdg-keyring                               2018.1                                       all          keyring for apt.postgresql.org
ii  postgresql-10                              10.5-2.pgdg16.04+1                           amd64        object-relational SQL database, version 10 server
ii  postgresql-client-10                       10.5-2.pgdg16.04+1                           amd64        front-end programs for PostgreSQL 10
ii  postgresql-client-common                   195.pgdg16.04+1                              all          manager for multiple PostgreSQL client versions
ii  postgresql-common                          195.pgdg16.04+1                              all          PostgreSQL database-cluster manager
ii  postgresql-server-dev-10                   10.5-2.pgdg16.04+1                           amd64        development files for PostgreSQL 10 server-side programming

さらに、パスワードなしでログイン出来るように設定します。まず、pg_hba.confを開いてください。

$ sudo vi /etc/postgresql/10/main/pg_hba.conf

そして、最下部にある METHOD を以下のように全て trust に書き換えてください。

/etc/postgresql/10/main/pg_hba.conf

local   all             postgres                                trust

# TYPE  DATABASE        USER            ADDRESS                 METHOD

# "local" is for Unix domain socket connections only
local   all             all                                     trust
# IPv4 local connections:
host    all             all             127.0.0.1/32            trust
# IPv6 local connections:
host    all             all             ::1/128                 trust
# Allow replication connections from localhost, by a user with the
# replication privilege.
local   replication     all                                     trust
host    replication     all             127.0.0.1/32            trust
host    replication     all             ::1/128                 trust

これでインストールは完了です。
以下のコマンドで起動出来ます。

$ sudo systemctl start postgresql