追記2

コメントで@shiracamusさんが綺麗なコードを書いてくださいました。
この記事の内容は全部これでOKそうです。

def hoge():
    globals()['a'] = 1

hoge()
print(a)

OK

def hoge():
    # execで定義した変数は、第3引数のdictに格納されるみたいなので、現在のグローバル変数（globals()）を指定
    # 第2引数には、とりあえず {} を入れておく
    exec('a=1', locals(), globals())
hoge()
a

output

NG

def hoge():
    global a
    exec('a=1')
hoge()
a

output

NameError: name 'a' is not defined

追記1

exec の第1引数の中で関数内で定義された辞書を使う方法。色々試したら出来たので、結果だけ。

ポイント：
・グローバル変数に同名の変数があるとそちらが参照されるので、被らないような変数名に置き換えてから実行する。
・第2引数にlocals()を指定する。（これをしないと、NameError: name 'fagragfaa' is not definedになる。）

def hoge():
    dic = {'a': 1, 'b': 2}
    for key in dic:
        # グローバル変数の dic と被らないように、変数名を変える
        fagragfaa = dic
        exec(f'{key} = fagragfaa["{key}"]', locals(), globals())

dic = {}
hoge()
a, b

output

(1, 2)