TextFieldをPickerViewを用いて表示させていく方法についてまとめてみました。また、TextFieldのテキストによって他方のTextFieldのPickerViewの候補を変更する処理についても自分なりに書いてみました。
#部品の配置
TextFieldを2つ用意します。ここではそれぞれTextFieldとTextField2としています。

#コード例
###宣言部

pickerViewを使うにはデリゲートやデータソース(UIPickerViewDelegate, UIPickerViewDataSource)を用いるます。
今回の例ではdata1の配列をpickerView1に、data1の配列から選択され表示したtextFieldの値に応じてdata2~4をpickerView2にあてる感じです。

ViewContoroller.swift

import UIKit

class ViewController: UIViewController, UIPickerViewDelegate, UIPickerViewDataSource {
    
    @IBOutlet weak var textField: UITextField!
    @IBOutlet weak var textField2: UITextField!
    
    var pickerView1 = UIPickerView()
    var pickerView2 = UIPickerView()
    var data1 = ["Era", "Year", "Week"]
    var data2 = ["明治","大正","昭和","平成","令和"]
    var data3 = ["1月","2月","3月","4月","5月","6月","7月","8月","9月","10月","11月","12月"]
    var data4 = ["月曜日","火曜日","水曜日","木曜日","金曜日","土曜日","日曜日"]
    var word1 = String()
    var word2 = String()

###ViewDidLoad
PickerView、toolBarの設定。

ViewContoroller.swift

override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()

        makePickerView()
        
    }

    func makePickerView() {
        
        //PickerView1
        pickerView1.delegate = self
        textField.inputView = pickerView1
        
        //PickerView2
        pickerView2.delegate = self
        textField2.inputView = pickerView2
        
        // toolbar1
        let toolbar1 = UIToolbar()
        toolbar1.frame = CGRect(x: 0, y: 0, width: self.view.frame.width, height: 44)
        let doneButtonItem1 = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .done, target: self, action: #selector(ViewController.doneButton1))
        toolbar1.setItems([doneButtonItem1], animated: true)
        textField.inputAccessoryView = toolbar1
        
        // toolbar2
        let toolbar2 = UIToolbar()
        toolbar2.frame = CGRect(x: 0, y: 0, width: self.view.frame.width, height: 44)
        let doneButtonItem2 = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .done, target: self, action: #selector(ViewController.doneButton2))
        toolbar2.setItems([doneButtonItem2], animated: true)
        textField2.inputAccessoryView = toolbar2
    }

    @objc func doneButton1() {
        textField.endEditing(true)
        textField.text = word1
        textField2.text = ""
    }
    
    @objc func doneButton2() {
        textField2.endEditing(true)
        textField2.text = word2
    }

###メソッド部

viewController.swift

 override func touchesBegan(_ touches: Set<UITouch>, with event: UIEvent?) {
        textField.endEditing(true)
        textField2.endEditing(true)
        //テキスト入力画面の外側をタップしたら編集が終了
    }
    
    func numberOfComponents(in pickerView: UIPickerView) -> Int {
        return 1

    }

    func pickerView(_ pickerView: UIPickerView, numberOfRowsInComponent component: Int) -> Int {
        //候補の数
        if pickerView == pickerView1{
            return data1.count
        }else {
            if textField.text == data1[0]{
                return data2.count
                
            }else if textField.text == data1[1]{
                return data3.count
                
            }else{
                return data4.count
            } 
        }
    }
        
    

    func pickerView(_ pickerView: UIPickerView, titleForRow row: Int, forComponent component: Int) -> String? {
        //選択肢の内容
        if pickerView == pickerView1{
            return data1[row]
        }else {
            if textField.text == data1[0]{
                return data2[row]
            }else if textField.text == data1[1]{
                return data3[row]
            }else if textField.text == data1[2]{
                return data4[row]
            }else{
                return ""
            }
        }
    }

viewController.swift

func pickerView(_ pickerView: UIPickerView, didSelectRow row: Int, inComponent component: Int) {
        
        if textField.text == "" {
            word1 = data1[row]
        }
        
        if textField.text != "" && textField2.text == ""{
            if textField.text == data1[0]{
             word2 = data2[row]
            }else if textField.text == data1[1]{
                word2 = data3[row]
            }else if textField.text == data1[2]{
                word2 = data4[row]
            }else{
                
            }
        }
        
        if textField.text != "" && textField2.text != ""{
            if pickerView == pickerView1{
                word1 = data1[row]
            }else{
                if textField.text == data1[0]{
                    word2 = data2[row]
                }else if textField.text == data1[1]{
                    word2 = data3[row]
                }else if textField.text == data1[2]{
                    word2 =  data4[row]
                }else{
                    
                }
            }
        }
        
    }

#完成

コードは以上になりますが、最後のPickerViewのdidSelectRow部でのコードが冗長になってしまっているのが気にかかっています。他にいい方法があればご教授願います。