ComboBox QMLタイプですが、複雑すぎたので調べたことをメモに残しておきます。
Qt 5.11.2あたりの情報です。

import QtQuick 2.11
import QtQuick.Controls 2.4
import QtQuick.Window 2.11 //アプリのウィンドウサイズを取得するのに使う

ComboBox {
    id: control

    background: Rectangle {}//Popup開く前、元の状態の背景
    contentItem: Text {}//Popup開く前、元の状態の文字
    indicator: Image{}//Popup開く前、元の状態のときに出てくる記号

    delegate: ItemDelegate {//Popupの子のListViewで羅列するデリゲート
        contentItem: Text {}//デリゲートに表示させる文字
        background: Rectangle {}//背景
    }

    popup: Popup {//ComboBoxをクリックしたときに出てくるポップアップ
        y: control.height
        width: control.width

        //Popupのheightは最大で、アプリのウィンドウサイズまで広がる。
        height: Math.min(contentItem.implicitHeight, control.Window.height - topMargin - bottomMargin)

        contentItem: ListView {//ポップアップの中にあるListView。ComboBoxのdelegateが並ぶ。
            ScrollIndicator.vertical: ScrollIndicator {//さらにスクロールインジケーターを配置
                contentItem: Rectangle {}//スクロールインジケータはほっそいRectangleなどで作ろう
            }
        }
    }
}

もちろん、TextだのRecangleだのImageだのは好きなものに置き換えても動作します。

ComboBoxのpopupのcontentItemのScrollIndicator.verticalのcontentItemのRectangle…？
俺はスクロールインジケーターの形と色を変えたかっただけなんだ。
なのになぜこんな遠いところまで来てしまったんだ…。