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Siv3DAdvent Calendar 2022

@Luke02561

FlappyBirdを学習させた話

OpenSiv3D

Last updated at 2023-11-05Posted at 2022-12-19

この記事はOpenSiv3D Advent Calendar 202220日目の記事です

概要

ニューラルネットワークと遺伝的アルゴリズムを使って「Flappy Bird」をプレイさせてみました。
確か学校の情報の授業の自由製作発表で作ったものです。割と短時間で結果が出るのでみてて面白いです。

ニューラルネットワーク

ニューラルネットワークは人間の脳を模した機械学習アルゴリズムです。それぞれのノードが重みをもって、受け取った値に重みをかけて次のノードに渡します。

今回はAIちゃんに

自分の位置と速度
最も左にある障害物の位置
2番目に左にある障害物の位置

を観測させました。

詳しくはこっちの記事で

遺伝的アルゴリズム

遺伝的アルゴリズムは多くのパラメータから優秀なものをいくつか選んで、そこから新しい世代を作り出すことを繰り返して学習していくアルゴリズムです。通常、ニューラルネットワークの重みでは誤差逆伝播法などを使って最適化させますが、今回は遺伝的アルゴリズムを使って最適化させていきます。

今回、

選別するエリートの数：3
エージェント数:100
突然変異の確率:0.01

で学習させました。

実装

(1年くらい前のコードを掘り出してみている...)

Agent

まずはFlappyBirdをプレイするAI集団を作成します。(といってもニューラルネットワークの推論をするだけではある)


struct Agent{
    Array<double>param;

    // GAで調整
    int32 input = 6;
    int32 hidden = 6;
    int32 output = 2;
    int32 l1_size = (input+1) * hidden;
    int32 l2_size = (hidden+1) * output;
    int32 param_size = l1_size + l2_size;
    
    Agent(int32 hidden_):
    hidden(hidden_),
    l1_size((input+1) * hidden),
    l2_size((hidden+1) * output),
    param_size(l1_size + l2_size)
    {
        
        for(auto i : step(param_size)){
            param << Random() * 2 - 1;
        }
    }
    
    int32 predict (Array<double>& x){
        if(x.size() != input) Console << U"Invalid input size {}."_fmt(x.size());
        
        // 入力層
        Array<double>t1(hidden);
        for(auto jdx : step(hidden)){
            for(auto [idx, i] : Indexed(x)){
                t1[jdx] += i * param[jdx*(hidden+1)+idx];
            }
            t1[jdx] += param[jdx*(hidden+1)+hidden];
            if(t1[jdx] < 0) t1[jdx] = 0; // Reluで活性化
        }
        
        // 隠れ層
        Array<double>t2(output);
        for(auto jdx : step(output)){
            for(auto [idx, i] : Indexed(t1)){
                t2[jdx] += i * param[l1_size + jdx*(hidden+1)+idx];
            }
            t2[jdx] += param[l1_size + jdx*(hidden+1)+hidden];
        }
        
        // 評価値が最も高かったものを行動として返す
        int32 res = 0;
        double max = -Inf<double>;
        for(auto [idx, i] : Indexed(t2)) {
            if(max < i) {
                max = i;
                res = idx;
            }
        }
        return res;
    }
};

(行列演算ライブラリが欲しいところ...)

Result

AI集団がゲームをプレイした結果(スコア,生きているか,観測情報)を格納しておきます。

struct Result {
    Array<bool>alive;
    Array<Array<double>> states;
    int32 score;
    Result(const int32 n): alive(n,true), states(n), score(0){}
};

FlappyBirdシステム

AI集団がプレイするための環境を作ります。5日目のたのれんさんの記事ほどガチガチではない

メンバ変数/コンストラク

メンバ変数たちです

Walls: 場に存在する壁の情報
Player: 各エージェントの上下方向の座標
PlayerV: 各エージェントの上下方向の速度
Alive: 各エージェントの生存状況
score: ゲームのスコア(一斉プレイなので統括)

    FlappyBird();
    
    const int32 State_n = 6;
    const int32 Action_n = 2;
    
    int32 player_n;
    
    Array<Vec2>Walls;
    Array<double> Player;
    Array<double> PlayerV;
    Array<bool> Alive;
    int32 score;
    
    FlappyBird(const int32 n):player_n(n),Player(n),PlayerV(n),Alive(n,true){
        
    }

reset()

ゲーム開始時に呼び出して環境の初期化、初期状況を返します。

Result reset(){
        Walls.clear();
        Player.fill(300);
        PlayerV.fill(0);
        Alive.fill(true);
        Walls << Vec2(400, Random(200, 500));
        Walls << Vec2(800, Random(200, 500));
        score = 0;
        
        Array<Array<double>> state(player_n, {0.5, 0, Walls[0].x / 900.0, Walls[0].y / 600.0-0.5, Walls[1].x / 900.0, Walls[1].y / 600.0-0.5});
        
        Result res(player_n);
        res.states = state;
        
        return res;
    }

step()

エージェントから行動を受け取って実際に時間を進めます。
流れとしては、

見切れる障害物は削除して、新しい障害物を作成
すべての壁をプレイヤー側に動かす(プレイヤーの位置を動かす)
それぞれのエージェントについて
1. 受け取った行動からプレイヤーの速度を設定、実際に動かす
2. 跳びすぎ/墜落は死亡判定に
3. 壁にぶつかっていたら死亡判定に
4. 新しい観測情報の作成
メンバ変数を更新

また、プログラムのように、僕のFlappyBirdでは壁の隙間の大きさは固定で高さだけを変えています。

Result step(Array<int32> actions){
        Result result(player_n);
        result.alive = Alive;
        
        if(Walls.front().x < 0) { // 障害物の削除 / 生成
            Walls.erase(Walls.begin());
            Walls << Vec2(800, Random(200, 500));
            ++score;
        }
        for(auto& i : Walls){
            i.x -= 5;
        }
        
        for(auto [idx, action] : Indexed(actions)){
            if(action) PlayerV[idx] = 10;
            PlayerV[idx] = Max(-10.0, PlayerV[idx] - 0.6); // 自由落下
            Player[idx] -= PlayerV[idx];
            
            const Circle Body = Circle(50, Player[idx], 10);
            
            if(not InRange(Player[idx], 0.0, 600.0)){
                result.alive[idx] = false;
            }
            if(Body.intersects(RectF(Walls.front(), 50, 1000)) or Body.intersects(RectF(Walls.front()-Vec2(0, 1100), 50, 1000))){
                result.alive[idx] = false;
            }
            
            result.states[idx] = {Player[idx] / 600.0, -PlayerV[idx] / 10.0, Walls[0].x / 900.0, (Walls[0].y-Player[idx]) / 600.0, Walls[0].x / 900.0, (Walls[0].y-Player[idx]) / 600.0 }; // 状況
        }
        
        Alive = result.alive;
        result.score = score;
        
        return result;
    }

ちなみに、このプログラムだと壁が完全に見切れていなくても壁が消えるので、少しガバガバです...
そしてこのバグは見事AIちゃんに見破られ(利用され)ました...

draw()

壁を描いてエージェントの位置に丸を描いているだけです。プレイさせることが目的だったのであまり凝らせてはいません

void draw() const{
        for(auto& i : Walls){
            RectF(i, 50, 1000).draw(Palette::Lightgreen);
            RectF(i-Vec2(0, 1100), 50, 1000).draw(Palette::Lightgreen);
        }
        
        for(auto [idx,i] : Indexed(Player)){
            if(Alive[idx]) Circle(50, i, 10).draw(Palette::Red);
        }
    }

学習システム

メンバ変数/コンストラクタ

n_agents: エージェント数
wait: フレームスキップ(そのままの速度は目に追えない)
score: 学習中の環境のスコア(正直メンバ変数である必要はなかった)
agents: AI集団
env: 学習環境


    MainSys();
    
    int32 n_agents;
    int32 wait;
    int32 score = 0;
    
    Array<Agent>agents;
    FlappyBird env;
    
    bool learn;
    
    MainSys(double n, int32 hidden):n_agents(n), env(n_agents), wait(17), learn(true){
        for(auto i : step(n_agents)){
            agents << Agent(hidden);
        }
    }

学習ループ

各エージェントに観測情報を与えて行動を決定
実際に行動

を全員がゲームオーバーになるまで繰り返して、優秀な数個体を選んで次の世代を作ることを繰り返しています。

void fit(double mutate, int32 n_elite){
        Result states(n_agents);
        int32 gen = 0;
        learn = true;
        while(learn){ // 永遠に学習()
            // まずは全員ゲームオーバーになるまで行動
            Array<int32>rank;
            states = env.reset();
            score = 0;

            while(states.alive.count(true) > 0){
                Array<int32>actions;
                for(int32 idx = 0; auto& a : agents){
                    if(states.alive[idx]) actions << a.predict(states.states[idx]);
                    else actions << 0;
                    ++idx;
                }
                Result result = env.step(actions);
                
                for(int32 idx : step(n_agents)){
                    if(result.alive[idx] == false && states.alive[idx] == true) {
                        rank << idx;
                    }
                }
                states = result;
                score = result.score;
                ClearPrint();
                Print << U"世代:{}, スコア:{}, 残存ユニット:{}"_fmt(gen, states.score, states.alive.count(true));
                System::Sleep(wait);
            }
            rank.reverse();
            
            // 優秀だったものを選ぶ
            Array<Array<double>>elite;
            
            for(auto i : step(n_elite)){
                elite << agents[rank[i]].param;
            }
            
            intersection(elite, mutate);
            
            Console << U"世代:{}, スコア:{}"_fmt(gen, states.score);
            ++gen;
        }
    }

交叉

学習で一番肝になる部分です
交叉は雑に、それぞれのエリートの遺伝子を割り当てる領域を逐次決めながらコピーしていきます。(これだけで割としっかり学習できてしまう)

void intersection(Array<Array<double>>& elite, double mutate){
        const int32 length = elite[0].size();
        const int32 n_elite = elite.size();
        
        for(auto id : step(n_agents)){
            int32 Pos = Random(0, length); // どこで変えるか
            int32 target = 0;
            
            for(auto i : step(length)){
                if(Random() < mutate) agents[id].param[i] = Random() * 2 - 1; // 突然変異
                else{
                    if(i >= Pos) {
                        target = (target + 1) % n_elite;
                        Pos = Random(Pos, length);
                    }
                    agents[id].param[i] = elite[target][i];
                }
            }
        }
        
        // エリートは残す
        for(auto [idx, i] : Indexed(elite)){
            agents[idx].param = i;
        }
    }

描画系

面白そうだったので、前回の世代で最優秀だったAIちゃんの頭の中を覗かせてもらいました。
訳：最優秀個体のパラメータを描画させた


void draw() const{
    env.draw();
}

void draw_NN() const{
        // 入力層
        for(auto jdx : step(agents[0].hidden)){
            for(auto idx : step(agents[0].input)){
                double v = (1+agents[0].param[jdx*(agents[0].hidden+1)+idx]);
                Line(900, 450 + (idx-agents[0].input/2)*40, 1050, 450 + (jdx-agents[0].hidden/2)*40)
                .draw(ColorF{(v * v) * 1*(v > 0), 0, (v * v) * 1 * (v < 0)});
            }
            double v = (1+agents[0].param[jdx*(agents[0].hidden+1)+agents[0].hidden]);
            Line(900, 250, 1050, 450 + (jdx-agents[0].hidden/2)*40)
            .draw(ColorF{(v * v) * 1*(v > 0), 0, (v * v) * 1 * (v < 0)});
        }
        
        // 隠れ層
        for(auto jdx : step(agents[0].output)){
            for(auto idx : step(agents[0].hidden)){
                double v = (1+agents[0].param[agents[0].l1_size+jdx*(agents[0].output+1)+idx]);
                Line(1050, 450 + (idx-agents[0].hidden/2)*40, 1150, 450 + (jdx-agents[0].output/2)*40)
                .draw(ColorF{(v * v) * 1*(v > 0), 0, (v * v) * 1 * (v < 0)});
            }
            double v = (1+agents[0].param[agents[0].l1_size+jdx*(agents[0].output+1)+agents[0].output]);
            Line(1050, 250, 1150, 450 + (jdx-agents[0].output/2)*40)
            .draw(ColorF{(v * v) * 1*(v > 0), 0, (v * v) * 1 * (v < 0)});
        }
    }

その他諸関数


    void switch_view() { // 人間に見える速度に変える
        wait = 17 - wait;
    }
    
    void terminate(){
        learn = false;
    }
    
    void save(){
        CSV csv;
        for(double i : agents[0].param){
            csv.write(i);
        }
        csv.save(U"params/"+DateTime::Now().format(U"yyyy-MM-dd_HH-mm-ss") + U"_" + ToString(score) + U".csv");
    }

Main関数

ようやくMain関数です。学習は非同期処理で行います。

void Main()
{
    Window::Resize(1200, 600);
    
    
    INI ini(U"config.ini");
    
    const double mutate = Parse<double>(ini[U"Main.mutate"]);
    const int32 n_agents = Parse<int32>(ini[U"Main.agent"]);
    const int32 n_elite = Parse<int32>(ini[U"Main.elite"]);
    const int32 a_hidden = Parse<int32>(ini[U"Agent.hidden"]);
    
    MainSys sys(n_agents, a_hidden);

    AsyncTask<void>task([&](){sys.fit(mutate, n_elite);});
    
	while (System::Update())
	{
        
        Line(800, 0, 800, 600).draw();
        Rect(800, 0, 400, 600).draw(Palette::Lemonchiffon);
        {
            ScopedViewport2D viewport(Rect(0, 0, 800, 600));
            sys.draw();
        }
        sys.draw_NN();
        
        
        if(SimpleGUI::Button(U"Switch View", Vec2(900, 100))){
            sys.switch_view();
        }
        if(SimpleGUI::Button(U"Save Param1", Vec2(900, 150))){
            sys.save();
        }
        
	}
    sys.terminate();
}

学習結果

学習初期

記事用1 pic.twitter.com/Qb9ZUPlp7V
— Luke🐈 (@Luke02561) December 7, 2022

10世代くらいでもそこそこに学びだしたものの、まだ対応できないケースもありそう

90世代目

記事用2 pic.twitter.com/4iyJaoRo1p
— Luke🐈 (@Luke02561) December 7, 2022

お〜〜〜
かなり安定してきている！
結局、この世代はスコア300まで行った

コード全文

main.cpp

# include <Siv3D.hpp> // OpenSiv3D v0.6.1


struct Result {
    Array<bool>alive;
    Array<Array<double>> states;
    int32 score;
    Result(const int32 n): alive(n,true), states(n), score(0){}
};

struct FlappyBird{
    FlappyBird();
    
    const int32 State_n = 6;
    const int32 Action_n = 2;
    
    int32 player_n;
    
    Array<Vec2>Walls;
    Array<double> Player;
    Array<double> PlayerV;
    Array<bool> Alive;
    int32 score;
    
    FlappyBird(const int32 n):player_n(n),Player(n),PlayerV(n),Alive(n,true){
        
    }
    
    Result reset(){
        Walls.clear();
        Player.fill(300);
        PlayerV.fill(0);
        Alive.fill(true);
        Walls << Vec2(400, Random(200, 500));
        Walls << Vec2(800, Random(200, 500));
        score = 0;
        
        Array<Array<double>> state(player_n, {0.5, 0, Walls[0].x / 900.0, Walls[0].y / 600.0-0.5, Walls[1].x / 900.0, Walls[1].y / 600.0-0.5});
        
        Result res(player_n);
        res.states = state;
        
        return res;
    }
    
    Result step(Array<int32> actions){
        Result result(player_n);
        result.alive = Alive;
        
        if(Walls.front().x < 0) { // 障害物の削除 / 生成
            Walls.erase(Walls.begin());
            Walls << Vec2(800, Random(200, 500));
            ++score;
        }
        for(auto& i : Walls){
            i.x -= 5;
        }
        
        for(auto [idx, action] : Indexed(actions)){
            if(action) PlayerV[idx] = 10;
            PlayerV[idx] = Max(-10.0, PlayerV[idx] - 0.6); // 自由落下
            Player[idx] -= PlayerV[idx];
            
            const Circle Body = Circle(50, Player[idx], 10);
            
            if(not InRange(Player[idx], 0.0, 600.0)){
                result.alive[idx] = false;
            }
            if(Body.intersects(RectF(Walls.front(), 50, 1000)) or Body.intersects(RectF(Walls.front()-Vec2(0, 1100), 50, 1000))){
                result.alive[idx] = false;
            }
            
            result.states[idx] = {Player[idx] / 600.0, -PlayerV[idx] / 10.0, Walls[0].x / 900.0, (Walls[0].y-Player[idx]) / 600.0, Walls[0].x / 900.0, (Walls[0].y-Player[idx]) / 600.0 }; // 状況
        }
        
        Alive = result.alive;
        result.score = score;
        
        return result;
    }
    
    void draw() const{
        for(auto& i : Walls){
            RectF(i, 50, 1000).draw(Palette::Lightgreen);
            RectF(i-Vec2(0, 1100), 50, 1000).draw(Palette::Lightgreen);
        }
        
        for(auto [idx,i] : Indexed(Player)){
            if(Alive[idx]) Circle(50, i, 10).draw(Palette::Red);
        }
    }
};


struct Agent{
    Array<double>param;

    // GAで調整
    int32 input = 6;
    int32 hidden = 6;
    int32 output = 2;
    int32 l1_size = (input+1) * hidden;
    int32 l2_size = (hidden+1) * output;
    int32 param_size = l1_size + l2_size;
    
    Agent(int32 hidden_):
    hidden(hidden_),
    l1_size((input+1) * hidden),
    l2_size((hidden+1) * output),
    param_size(l1_size + l2_size)
    {
        
        for(auto i : step(param_size)){
            param << Random() * 2 - 1;
        }
    }
    
    int32 predict (Array<double>& x){
        if(x.size() != input) Console << U"Invalid input size {}."_fmt(x.size());
        
        // 入力層
        Array<double>t1(hidden);
        for(auto jdx : step(hidden)){
            for(auto [idx, i] : Indexed(x)){
                t1[jdx] += i * param[jdx*(hidden+1)+idx];
            }
            t1[jdx] += param[jdx*(hidden+1)+hidden];
            if(t1[jdx] < 0) t1[jdx] = 0; // Reluで活性化
        }
        
        // 隠れ層
        Array<double>t2(output);
        for(auto jdx : step(output)){
            for(auto [idx, i] : Indexed(t1)){
                t2[jdx] += i * param[l1_size + jdx*(hidden+1)+idx];
            }
            t2[jdx] += param[l1_size + jdx*(hidden+1)+hidden];
        }
        
        // 評価値が最も高かったものを行動として返す
        int32 res = 0;
        double max = -Inf<double>;
        for(auto [idx, i] : Indexed(t2)) {
            if(max < i) {
                max = i;
                res = idx;
            }
        }
        return res;
    }
};


struct MainSys{
    MainSys();
    
    int32 n_agents;
    int32 wait;
    int32 score = 0;
    
    Array<Agent>agents;
    FlappyBird env;
    
    bool learn;
    
    MainSys(double n, int32 hidden):n_agents(n), env(n_agents), wait(17), learn(true){
        for(auto i : step(n_agents)){
            agents << Agent(hidden);
        }
    }
    
    void fit(double mutate, int32 n_elite){
        Result states(n_agents);
        int32 gen = 0;
        learn = true;
        while(learn){ // 永遠に学習()
            // まずは全員ゲームオーバーになるまで行動
            Array<int32>rank;
            states = env.reset();
            score = 0;

            while(states.alive.count(true) > 0){
                Array<int32>actions;
                for(int32 idx = 0; auto& a : agents){
                    if(states.alive[idx]) actions << a.predict(states.states[idx]);
                    else actions << 0;
                    ++idx;
                }
                Result result = env.step(actions);
                
                for(int32 idx : step(n_agents)){
                    if(result.alive[idx] == false && states.alive[idx] == true) {
                        rank << idx;
                    }
                }
                states = result;
                score = result.score;
                ClearPrint();
                Print << U"世代:{}, スコア:{}, 残存ユニット:{}"_fmt(gen, states.score, states.alive.count(true));
                System::Sleep(wait);
            }
            rank.reverse();
            
            // 優秀だったものを選ぶ
            Array<Array<double>>elite;
            
            for(auto i : step(n_elite)){
                elite << agents[rank[i]].param;
            }
            
            intersection(elite, mutate);
            
            Console << U"世代:{}, スコア:{}"_fmt(gen, states.score);
            ++gen;
        }
    }
    
    void intersection(Array<Array<double>>& elite, double mutate){
        const int32 length = elite[0].size();
        const int32 n_elite = elite.size();
        
        for(auto id : step(n_agents)){
            int32 Pos = Random(0, length); // どこで変えるか
            int32 target = 0;
            
            for(auto i : step(length)){
                if(Random() < mutate) agents[id].param[i] = Random() * 2 - 1; // 突然変異
                else{
                    if(i >= Pos) {
                        target = (target + 1) % n_elite;
                        Pos = Random(Pos, length);
                    }
                    agents[id].param[i] = elite[target][i];
                }
            }
        }
        
        // エリートは残す
        for(auto [idx, i] : Indexed(elite)){
            agents[idx].param = i;
        }
    }
    
    void draw() const{
        env.draw();
    }
    
    void switch_view() { // 人間に見える速度に変える
        wait = 17 - wait;
    }
    
    void terminate(){
        learn = false;
    }
    
    void save(){
        CSV csv;
        for(double i : agents[0].param){
            csv.write(i);
        }
        csv.save(U"params/"+DateTime::Now().format(U"yyyy-MM-dd_HH-mm-ss") + U"_" + ToString(score) + U".csv");
    }
    
    void draw_NN() const{
        // 入力層
        for(auto jdx : step(agents[0].hidden)){
            for(auto idx : step(agents[0].input)){
                double v = (agents[0].param[jdx*(agents[0].hidden+1)+idx]);
                Line(900, 450 + (idx-agents[0].input/2)*40, 1050, 450 + (jdx-agents[0].hidden/2)*40)
                .draw((v * v) * 2, ColorF{double(v > 0), 0, double(v < 0)});
            }
            double v = (agents[0].param[jdx*(agents[0].hidden+1)+agents[0].hidden]);
            Line(900, 250, 1050, 450 + (jdx-agents[0].hidden/2)*40)
            .draw((v * v) * 2, ColorF{double(v > 0), 0, double(v < 0)});
        }
        
        // 隠れ層
        for(auto jdx : step(agents[0].output)){
            for(auto idx : step(agents[0].hidden)){
                double v = (agents[0].param[agents[0].l1_size+jdx*(agents[0].output+1)+idx]);
                Line(1050, 450 + (idx-agents[0].hidden/2)*40, 1150, 450 + (jdx-agents[0].output/2)*40)
                .draw((v * v) * 2, ColorF{double(v > 0), 0, double(v < 0)});
            }
            double v = (agents[0].param[agents[0].l1_size+jdx*(agents[0].output+1)+agents[0].output]);
            Line(1050, 250, 1150, 450 + (jdx-agents[0].output/2)*40)
            .draw((v * v) * 2, ColorF{double(v > 0), 0, double(v < 0)});
        }
    }
};

void Main()
{
    Window::Resize(1200, 600);
    
    
    INI ini(U"config.ini");
    
    const double mutate = Parse<double>(ini[U"Main.mutate"]);
    const int32 n_agents = Parse<int32>(ini[U"Main.agent"]);
    const int32 n_elite = Parse<int32>(ini[U"Main.elite"]);
    const int32 a_hidden = Parse<int32>(ini[U"Agent.hidden"]);
    
    MainSys sys(n_agents, a_hidden);

    AsyncTask<void>task([&](){sys.fit(mutate, n_elite);});
    
	while (System::Update())
	{
        
        Line(800, 0, 800, 600).draw();
        Rect(800, 0, 400, 600).draw(Palette::Lemonchiffon);
        {
            ScopedViewport2D viewport(Rect(0, 0, 800, 600));
            sys.draw();
        }
        sys.draw_NN();
        
        
        if(SimpleGUI::Button(U"Switch View", Vec2(900, 100))){
            sys.switch_view();
        }
        if(SimpleGUI::Button(U"Save Param1", Vec2(900, 150))){
            sys.save();
        }
        
	}
    sys.terminate();
}

おわりに

FlappyBirdを作ってそれをSiv3D(C++)で学習、可視化させてみました。今回は学習アルゴリズムに手軽なニューラルネットワークと遺伝的アルゴリズムを使用しましたが、これだと乱数に大きく依存する以上パラメータが多い時にはあまり強くは出られないです。いつかDQN(Deep Q-Networks)を使った学習をさせてみたいなぁと。

(実は学習可能ニューラルネットワークすでに作ってはいるんですがね (宣伝))

C++で作るDeepLearning - パート1(推論)
C++で作るDeepLearning - パート2(数値微分)
C++で作るDeepLearning - パート3（誤差逆伝播）

ありがとうございました。

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