Julia を使って計算の高速化

経緯

これまで Python で小規模な数値計算をやってきたが、

• 高速らしい
• 可視化も良さそう

なので Julia を試してみる

インストール

JuliaPro （ディストリビューション）
https://juliacomputing.com/products/juliapro.html
Personal は無料、要ユーザー登録

インストール後、 anaconda の Jupyter notebook を起動すると Julia のカーネルが利用できるようになっている

REPL

Pkg.update()     # けっこうかかる
Pkg.add("Plots") # 可視化、フロントエンド
Pkg.add("GR")    # 可視化、バックエンド

基本的なこと

• （コンマかセミコロンで区切った）一次元配列は縦ベクトル
• 1-origin
• 配列入力に対してはドット（自動的にブロードキャストされる） sin.( [1, 3, 7] )

Julia言語で計算が遅くなった場合の解決法
http://nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki/1ac59bb3e03eac12945d7040d4f98246

引数渡しの挙動

• 配列はポインタ（参照？）渡し
• 引数が変更される関数には！をつける

実は NumPy でも同じだが、これまで気づいていなかった

# 数字
function f(x)　　　# コピーが渡される
    x += 100　  # コピーに変更を加える
end

x = 1
f(x)
x           　　　　# 1 呼び出し元は変更されない

# 配列
function g!(arr)　　　　# アドレス（のコピー？）が渡される
    arr[:] += 100　　# 呼び出し元に変更を加える
end

arr = [1]
g!(arr)
arr         　　　　　　　　　　　　# [101] 呼び出し元が変更されている

関数は遅延評価

これも Python と同じ（だが、以下略）

a = 1
return_a() = a    # 関数の短い書き方

a = 2
return_a()        # 2

様々な実装と処理時間

KdV 方程式 t=1.2 まで計算
Walkley Scheme, Δt = 1e-5

言語	処理時間	倍率	詳細
Python	19 sec	1.0x	NumPy　convolve1
Julia	50 sec	0.4x	デフォルトの conv
Julia	7.0 sec	2.7x	FastConv2
Julia	5.6 sec	3.4x	FastConv + 関数化
Julia	2.9 sec	6.6x	FastConv + 関数化 + 型指定
Julia	3.1 sec	6.1x	ベクトルの内積
Julia	230 ms	82x	for文
Julia	92 ms	206x	for文 + SIMD

1. https://qiita.com/Lirimy/items/5f598fb8eeaf83924caa ↩

2. https://github.com/aamini/FastConv.jl ↩