ファジィ理論が生まれた理由
人間の言語をコンピュータへの入力として使いたかった
ファジィ
ファジィとは「曖昧（あいまい）」という意味である。
人間の感覚的な部分、例えば温度を表現する場合、「ちょうどよい」「なんとなく」など明確な数値が難しい曖昧なものを表現する理論である。
通常、1か0で表わすものを、0.7や0.3など中間の値で表わすことで、曖昧さを表現するのである。
推論とは
いろいろなルールを結合して矛盾のない答えを導き出すための手法です
最も基本になるのはアリストテレスの三段論法というものです
これは「ソクラテスは人間である。人間は死ぬ。よって、ソクラテスは死ぬ」という三段階で結論を出すものです
知識をもとに、新しい結論を得ること
ファジィ概念
概念を表現する際に数値を用いる表現と数値を用いない表現がある
数値を用いる表現 = 境界のはっきりした概念→クリスプ概念
数値を用いない表現 = 境界がぼんやりとはっきりしない→ファジィ概念
ファジィ(fuzzy)という言葉は1965年にザデー教授が提唱した「ファジィ集合論」に基づく
例
「大人になったら自分の行動に責任をもちなさい」など子供から成長していって大人になるという意味を表す表現として
【満20歳以上である】と【大人である】という言い回しがある
僕たちは状況に応じてこれらを使い分けている
ファジィ概念のグラフによる表現
満20歳以上である
大人である
上の図のようなグラフであらわされる関数のことをメンバーシップ関数と呼んでいる
これらの概念は大まかに次の3種に分類される
①クリスプ概念だけ
②クラスプ、ファジィの両方の概念が存在する
③ファジィ概念だけ
| クリスプ概念 | ファジィ概念 |
|---|---|
| 人間である | |
| 犬である | |
| 植物である | |
| 満20歳以上である | 大人である |
| 満65歳以上である | 老人である、 年老いている |
| 身長175cm以上である | 背が高い |
| 気温セ氏28℃以上である | 暑い |
| 美しい | |
| なめらかだ | |
| おいしい |
○○であるの○○に当てはまる内容で概念を判断できる
①はモノを外観や構造によって分類し、つけられたモノの名前(名詞)が入っているという特徴がある
③はモノの性質・属性を表す言葉、一般的には形容詞、形容詞的な語句がくる特徴がある
メンバーシップ関数
ファジィ理論は主観なので、背の高い人の基準を決めるとき100人に聞いて平均値を出す統計(客観的)に出すことは間違っている。
では、メンバーシップ関数をどう決めれば良いのだろうか
- 現在のところ与えられたファジィ概念を表すメンバーシップ関数を決定する一般的な方法はない
- メンバーシップ関数に標準的なメンバーシップ関数というものはない
- メンバーシップのグレードが何かの何かに対数割合を表しているのではない
- メンバーシップのグレードが基本的には個人主観によって決まる
2.1.の解決は個人的主観に基づく信念や確信の度合いをグレード値として出す。これにより大小比較が可能になる
2.2.の解決は主観の背後には一種の客観性、共通性が存在する。
よって、ファジィ概念は主観と客観の両方によって決まる
ファジィ概念 = 客観的部分 + 主観的部分
客観性と主観性の比重は一定ではない
客観性が強い→「背が高い」「年老いている」物理的尺度を持つ
「美人」物理的尺度を持たない
主観性が強い→「美味しい」「好き」物理的尺度を持たない
ファジィ数とは
大学や企業は入学試験や入社試験の際に募集人数を公表する
募集要項に３０人募集と書いてある場合
大学の場合はちょうど３０人を合格・入学させる予定であることを意味する
企業の場合は、必ずしも３０人ちょうどとは限らない
気に入った受験生が多ければ予定よりオーバー、気に入った受験生が少なければ予定より少ないかもしれない
こういったときのだいたい３０ぐらいや約３０をファジィ数という
ファジィ数の計算
クリスプの世界とファジィの世界では四則演算のルールが少し違う
ヒューマンインターフェース
人間が、より簡単にコンピュータなどの装置を操作できるようにするための研究