はじめまして，Kouichiと申します．
この度は本アドベントカレンダーに興味を持っていただきありがとうございます！
概要でも説明しております通り，25日間を通して数検１級合格を目指すために必要な知識，重要な解法，分野別の対策を少しずつ執筆していければと思います．
読者の目安としては，
・数検１級にこれからチャレンジしようと思っている人
・受験した経験はあるものの歯が立たなかった人
・数検１級に向けた勉強の仕方がわからない人
・とりあえず数学が好きな人
あたりでしょうか．
数検１級をすでに複数回合格しており，満点を目指すような人にとっては物足りないかもしれませんのでご了承ください．
さて，私の経歴を簡潔に述べておきます．
所属：国立大学院理系
専攻：工学，情報，医療
数検１級初回受験：2020/08/30
数検１級２次合格：2023/10/29
数検１級１次合格：2024/04/14
大学入学時から塾の個別指導でアルバイトをしております．
(小学生〜高校生対象，国数社理英情)
算数オリンピックや数学オリンピックの出場経験はありません．
上記からも分かる通り，生粋の数学科ではないため，一般の理系大学レベルを超えるような(群論，トポロジー，偏微分方程式などの)知識はほとんどありません．そのため専門の方からすれば，本記事の解説も不十分と思われる点があるかもしれません．あくまでも数検１級と同レベルの観点から解説しますのでどうかご容赦ください．なお，純粋なミス等はあたたかくご指摘いただけますと幸いです．
それでは１日目の本題「数学検定１級の概要」に入ります！
数学検定１級の要点
※もう分かっとるわ！という方は読み飛ばして構いません
公式サイト(https://www.su-gaku.net/suken/examination/) を見るのが確実ですが，ここでは要点のみ絞り出します．(2025年11月現在の情報です)
１級は１次(計算技能)検定と２次(数理技能)検定に分かれています．
１次または２次の片方に合格した場合，次回は合格していない側のみの受験にすることもできます．
〈免除しなかった場合はどうなるか〉
例えば１次合格で２次不合格となり，次回受験で免除を行わなかったとします．その次回受験で１次不合格，２次合格となった場合でも，成績表には「２次合格」としか書かれません．(１次と２次が逆になった場合も同様です)
つまり，数検１級を完全合格にするには，免除を用いて(１次or２次の)残された側を合格するか，１次と２次を一気に受験して両方合格するしかありません．
1次検定
・制限時間は６０分 (途中退出不可)
・7.0点満点中，5.0点以上で合格
・必答の大問７つ，うち２つは①②(0.5点ずつ)に分かれている
・解法は書かず，答えのみを記入
・部分点なし (解の過不足，絶対値のつけ忘れ，約分漏れなどであっても容赦無く×)
2次検定
・制限時間は１２０分 (開始から70分後〜115分後は途中退出も可能，再入室不可)
・4.0点満点中，2.5点以上で合格
・大問１〜５のうち２題選択，大問６〜７は必答 (小問に分かれたものもある)
・「答えのみ」という指示がない限り解法の流れを記述する
・部分点あり (ただしほとんどが0.2点，0.5点，0.8点のいずれか)
※小問に分かれている大問では，途中過程が合っていても結論が誤っていると(小問単位では)部分点がもらえない説あり?
→ 過去の受験回で，(1)と(2)のウエイトが同程度の大問において，(1)は隙の無い回答，(2)は答えの一部のみ誤ったところ，大問全体では0.5点だったという受験者が多かった例があります．
受験回と料金
数学検定は本会場(年３回実施)と準会場(月１回程度実施)に分かれていますが，１級が受験できるのは本会場のみです．
本会場の実施日程は
春の回：４月中旬 (２〜３週目の日曜日)
夏の回：７月下旬 (３〜４週目の日曜日)
秋の回：１０月末 (最終日曜日or１１月１週目の日曜日)
2026年度の１級受験日程は
第４５７回 4/19(日) 申込期限 3/10(火) 合否確認 5/14(木)
第４６１回 7/25(土) 申込期限 6/16(火) 合否確認 8/19(水)
第４６５回 10/25(日) 申込期限 9/15(火) 合否確認 11/12(木)
の計３回です．土曜日に実施されるのはかなり珍しいですね．
料金は(2025年現在)8,500円，１次か２次免除であれば1,000円引きされます．
難易度
2020年〜2024年の受験者データ(https://www.su-gaku.net/suken/examination/data/) によると，この期間におけるのべ受験者数は8,384名，のべ合格者数は875名，平均合格率は約10.4%です．ただし数検１級はリピーター(複数回合格者)が数多く存在するため，新規参入における合格率はもう少し低いかもしれません．
では各受験回ごとの難易度はどうなのでしょうか．
はっきり言うと，数検の難易度は受験回に応じてかなり変化します．
つまり運の要素が大きく関わってくることになります．
合格者を人数で選抜する試験(入試など)とは異なり，平均点がいくら下がろうと合格点は変化しないので，難しい回に当たってしまった受験者は単純に運が悪かったということになってしまいます．
目安の難易度表(独自作成)を以下に示します．既に成績表がある人は，自分が受けた回がどのくらい難しかったか振り返ってみても面白いかもしれません．
| 難易度 | １次検定 | ２次検定 | 合格率 |
|---|---|---|---|
| 易 | 3.6点〜 | 1.7点〜 | 30%〜 |
| やや易 | 3.1〜3.5点 | 1.5〜1.6点 | 20〜30% |
| 標準 | 2.6〜3.0点 | 1.3〜1.4点 | 15〜20% |
| やや難 | 2.1〜2.5点 | 1.1〜1.2点 | 5〜15% |
| 難 | 〜2.0点 | 〜1.0点 | 〜5% |
※点数は受験者平均点を表します．合格率はヒストグラムから読み取ったものです．
※同じ平均点でも得点分布は異なるため，必ずしも対応関係があるとは限りません．
サンプル問題
数検公式サイトには以下のサンプル問題があります．
第３６３回 2020年10月25日 (https://www.su-gaku.net/suken/support/past_questions/)
１次：平均点3.0点，合格率約19% -> 標準
２次：平均点1.5点，合格率約22% -> やや易
| 大問 | １次全体 | １次合格者 | ２次全体 | ２次合格者 |
|---|---|---|---|---|
| １ | 35.5% | 85.9% | 44.2% | 82.8% |
| ２ | 60.2% | 91.8% | 11.0% | 52.0% |
| ３ | 27.0% | 72.9% | 6.0% | 5.0% |
| ４ | 59.0% | 91.8% | 58.5% | 90.3% |
| ５ | 4.1% | 12.4% | 49.5% | 60.4% |
| ６ | 70.2% | 97.6% | 33.3% | 65.4% |
| ７ | 48.4% | 91.8% | 39.6% | 77.8% |
また，英語版の過去問題は別の実施回のものがあります．
第３７６回 2021年7月18日 (https://www.su-gaku.net/suken/support/past_questions_en/)
１次：平均点2.5点，合格率約 5% -> やや難〜難
２次：平均点1.5点，合格率約21% -> やや易
| 大問 | １次全体 | １次合格者 | ２次全体 | ２次合格者 |
|---|---|---|---|---|
| １ | 4.3% | 33.3% | 15.8% | 44.5% |
| ２ | 9.0% | 50.0% | 37.7% | 76.7% |
| ３ | 46.7% | 100% | 9.5% | 40.0% |
| ４ | 45.0% | 83.3% | 49.0% | 82.8% |
| ５ | 75.0% | 94.4% | 38.8% | 56.3% |
| ６ | 16.6% | 61.1% | 46.3% | 87.3% |
| ７ | 57.6% | 100% | 49.3% | 85.7% |
自分の実力がわからない人は，まず公式サイトのサンプル問題を解いてみましょう．
２次は近年難化しているため，サンプル問題であれば３完１半くらいは欲しいところです．
過去５年間の難易度推移
下表は過去１４回分の平均点および合格率(目視)です．
やはり最近の２次検定は難化傾向にありますね．
| １次検定 | ２次検定 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 実施年月 (検定回) | 平均点 | 合格率 | 難易度 | 平均点 | 合格率 | 難易度 |
| 2025-10 (第448回) | 3.0点 | 約17% | 標準 | 0.9点 | 約 8 % | やや難〜難 |
| 2025-07 (第444回) | 3.8点 | 約32% | 易 | 1.5点 | 約13% | 標準 |
| 2025-04 (第440回) | 2.7点 | 約15% | 標準 | 1.2点 | 約12% | やや難 |
| 2024-10 (第431回) | 2.7点 | 約16% | 標準 | 1.4点 | 約20% | 標準 |
| 2024-07 (第427回) | 4.2点 | 約44% | 易 | 0.7点 | 約 3 % | 難 |
| 2024-04 (第423回) | 2.7点 | 約19% | 標準 | 1.3点 | 約20% | 標準 |
| 2023-10 (第414回) | 3.0点 | 約19% | 標準 | 1.4点 | 約19% | 標準 |
| 2023-07 (第410回) | 3.0点 | 約19% | 標準 | 1.1点 | 約 8 % | やや難 |
| 2023-04 (第406回) | 1.7点 | 約 3 % | 難 | 1.0点 | 約 9 % | やや難 |
| 2022-10 (第397回) | 2.7点 | 約13% | やや難 | 0.8点 | 約 3 % | 難 |
| 2022-07 (第393回) | 4.2点 | 約44% | 易 | 1.0点 | 約12% | やや難 |
| 2022-04 (第389回) | 3.5点 | 約29% | やや易 | 1.3点 | 約20% | 標準 |
| 2021-10 (第380回) | 2.5点 | 約12% | やや難 | 1.0点 | 約 4 % | 難 |
| 2021-07 (第376回) | 2.5点 | 約 5 % | やや難〜難 | 1.5点 | 約21% | やや易 |
| 2021-04 (第372回) | 3.7点 | 約32% | 易 | 0.9点 | 約 3 % | 難 |
| 2020-10 (第363回) | 3.0点 | 約19% | 標準 | 1.5点 | 約22% | やや易 |
| 2020-08 (第360回) | 4.0点 | 約40% | 易 | 1.5点 | 約20% | やや易 |
数検１級の出題分野
公式サイト(https://www.su-gaku.net/suken/wp-content/themes/su-ken/pdf/examination/kenteikijyun.pdf?ver=240419) に書いてはありますが，あまりに広すぎてイメージしにくいので，おおよそどんな構成で出題されているかを以下に示します．
※必ずしも以下の順序で出題されるとは限りません．例えば確率分布の計算が問題３に移動したり，行列が問題４に移動したりと回によって順序は異なりますが，全体で見たときの構成は概ね一定です．
１次検定
１．方程式，整数，数列など
２．複素関数，逆関数，双曲線関数など
３．ベクトル，直線，平面，多面体など
４．級数，偏微分，行列の演算など
５．確率の期待値，分散，共分散，確率密度関数など
６．逆行列，行列式，マクローリン展開など
７．重積分または微分方程式
２次検定
１．[代数] 整数や方程式に関する証明が多い
２．[解析] 無限級数や広義積分の計算が多い
３．[幾何] ある図形に関する不等式の証明などが多い
４．[統計] データに対する推定と検定，稀に最小２乗法
５．[特有問題] 場合の数や集合論，作図など分野にとらわれない問題
６．[線形代数] 対角化や写像，２次形式など
７．[微分積分] 多変数関数の極値，立体の体積や表面積，微分方程式のいずれか
以降の投稿予定
明日12/02から７日間で１次検定編，ブレイクを挟んだのち７日間で２次検定編，再びブレイクを挟んで特有問題編を３日分行った後，最後に模擬問題を公開予定です．なお記事自体は11/30時点でまだ仕上がっておりません．果たして間に合うのでしょうか，，
それでは次回の投稿をお楽しみに！