計算式

$$
\phi_i,(N, v) = \sum_{S \subseteq N\i} \frac{|S|! (N - |S| - 1)!}{N!} \left( v(S,\cup,i) - v(S)\right)
$$

具体例

A, B, C の参加順には 3! = 6 通りある。各参加順における A 君の貢献を、「A君が参加したタイミングで報酬がいくつ増えたか」として定義すると、下記のように求められる。

参加順	0 人	1 人	2 人	3人	A 君の貢献
参加順1: A君→B君→C君	{} 0	{A} 6	{A, B} 20	{A, B, C} 24	6 - 0 = 6
参加順2: A君→C君→B君	{} 0	{A} 6	{A, C} 15	{A, B, C} 24	6 - 0 = 6
参加順3: B君→A君→C君	{} 0	{B} 4	{A, B} 20	{A, B, C} 24	20 - 4 = 16
参加順4: B君→C君→A君	{} 0	{B} 4	{B, C} 10	{A, B, C} 24	24 - 10 = 14
参加順5: C君→A君→B君	{} 0	{C} 2	{A, C} 15	{A, B, C} 24	15 - 2 = 13
参加順6: C君→B君→A君	{} 0	{C} 2	{B, C} 10	{A, B, C} 24	24 - 10 = 14

A 君の貢献度は、各パターンにおける貢献の平均値として下記のように求められる。
$$(6 + 6 + 16 + 14 + 13 + 14),/,6 = 11.5$$

ある参加順において i よりも前に参加していた人々の集合を S と表記すると、その参加順における i の貢献は下記のように求められる。すなわち、各パターンにおける i の貢献は、「i よりも前に誰が参加していたか」に基づいて計算される。
$$v(S,\cup,i) - v(S)$$

i よりも前に参加した人は |S| 人、i より後に参加した人は N - |S| - 1 人なので、N! 通りの参加順のうち、このような参加順の数は下記のように表される。
$$|S|! \times (N - |S| - 1)!$$

S としては、全体から i を除外したもののうち、自由に選んでよい。可能な全ての S を対象としてこれらの積和を計算し、N! で除することで、Shapley 値を計算することができる。

N! 通りの参加順について考慮する必要があるので、N が増えると計算時間も膨大になる。機械学習の手法としては、多項式時間で計算可能な SHAP 値などが使用される。