目的

Gulp + WebpackでJQueryを書けるようにします。
ちょうどいいのでBabel（ES6）も使ってしまいます。
CSS／SCSSもまとめられるけど、ややこしいのでJSのみをwebpackに任せる方針で。

手順まとめ

JQueryをローカルダウンロード
JQueryに依存したライブラリの使用
JQueryの実際の呼び出し
JQueryライブラリの実際の呼び出し

WebpackはJSをまとめるツールなので、JQueryをローカルにもつ必要があります。
$で始まる関数をもつJQueryライブラリは、Webpack的には例外なのでJQueryを使っていることを教えてあげます。

具体的な手順へ

JQueryをローカルダウンロード
→ npm install --save-dev / npm i -D (npmでプロジェクトディレクトリにインストール)
JQueryに依存したライブラリの使用
→ webpack.ProvidePluginをつかう（グローバル変数$を定義）
JQueryの実際の呼び出し
→ webpack.ProvidePluginの設定でインポートしておけば不要、$で呼び出せる
JQueryライブラリの実際の呼び出し（ライブラリのCSSは別で読み込む）
→ npm install --save-dev と import で読み込み（かっこ良さげ）
→ もしくは、プラグインごとに webpack aliasを使ってコンパイル時にインポート（読み込み順を指定できる）

webpackが元締めになってコンパイルしてくる環境では、
その他の便利ライブラリ（JQuery）を使用したときに干渉が起こるようです。
旧ツールと共存しつつ、新しい実りも享受していきたいです。

Vue.jsでJQueryの始め方

main.js

// ProvidePluginで$に入れているので
// import $ from 'jquery'; の指定は不要
import 'jquery.cookie';

$(function(){
  // $にjquery.cookie.jsの処理が入っているか試す
  $.cookie("name", "myname", { expires: 7 });
});

Gulp設定ファイル

＜webpackのプラグイン＞
webpack.optimize.DedupePlugin() : ライブラリ間で依存しているモジュールが重複している場合、二重に読み込まないようにする
webpack.optimize.AggressiveMergingPlugin() : ファイルを細かく分析し、まとめられるところはできるだけまとめてコードを圧縮する

注） example はテーマ（テーマディレクトリ）名とします。
注） paths は各々読み替えて！

gulpfile.js

const gulp = require('gulp'),
	plumber = require("gulp-plumber"),
	sass = require('gulp-sass'),
	cleancss = require('gulp-clean-css'),
	autoprefixer = require('gulp-autoprefixer'),
	notify = require('gulp-notify'),
	webpack = require('webpack'), // Let's use webpack.DefinePlugin
	webpackStream = require('webpack-stream'); // Let's use webpack3

const paths = {
	"url":"localhost:8802",
	"css": "./public/wp/wp-content/themes/example/assets/css/",
	"scss": "./public/wp/wp-content/themes/example/assets/scss/**/*.scss",
	"entry": "./public/wp/wp-content/themes/example/assets/js/src/main.js",
	"js": "./public/wp/wp-content/themes/example/assets/js/",
}

//Sass
gulp.task('sass',function(){
    return gulp.src(paths.scss)
    .pipe(plumber())
    .pipe(sass({outputStyle: 'expanded'}))
	.pipe(cleancss({debug: true}, function(details) {
            console.log(details.name + ': ' + details.stats.originalSize + ' > ' +  + details.stats.minifiedSize);
    }))
	.pipe(autoprefixer({
		browsers: ["last 2 versions", "ie >= 9", "Android >= 4","ios_saf >= 8"],
		cascade: false
	}))
    .pipe(gulp.dest(paths.css))
	.pipe(notify("Sass Compile Success!"));
});

//Webpack JS bundle
gulp.task('bundle', function(){
	return gulp.src( [ paths.entry ] )
		.pipe(plumber())
		.pipe(webpackStream({
			// watch: true, // webpack の watch ではなく gulp の watch を使う
			output: {
				filename: 'build/bundle.js',
			},
			module: {
				rules: [
					{
						test: /\.js$/,
						resourceQuery: paths.js + 'src/',
						loader: 'babel-loader',
						options: {
							presets: [ 'env' ],
						}
					}
				],
			},
			resolve: {
				extensions: ['.js'],
				modules: [
					"node_modules"
				],
				alias: {
				}
			},
			//環境によってビルドする内容を分ける
			plugins: [
				new webpack.DefinePlugin({
					'process.env': {
						NODE_ENV: '"production"'
					}
				}),
				new webpack.optimize.UglifyJsPlugin(),
				new webpack.optimize.DedupePlugin(),  // ライブラリ間で依存しているモジュールが重複している場合、二重に読み込まないようにする
				new webpack.optimize.AggressiveMergingPlugin(),  //ファイルを細かく分析し、まとめられるところはできるだけまとめてコードを圧縮する
				// JQuery / JQueryライブラリのための定義
				new webpack.ProvidePlugin({
					jQuery: "jquery",
					$: "jquery",
					jquery: "jquery"
				})
			]
		}, null, function(err, stats) {
			/* Use stats to do more things if needed */
			if (stats.compilation.errors.length) {
				notify.onError({
					title: 'Webpack error',
					message: stats.compilation.errors[0].error,
					sound: 'Frog',
				});
			}
		}))
		.pipe(gulp.dest( paths.js ))
		.pipe(notify("Bundle JS Success!"));
})

gulp.task('default', ['sass','bundle'], function () {
	gulp.watch(paths.scss, ['sass']);
	gulp.watch( [paths.entry], ['bundle']);
});

おまけ

旧体制（Gulp + JS周りのライブラリ[uglifyなど]）

最近書いた記事

Dockerで作るWordPressテーマローカル開発環境
 Gulp + Webpack + Babel + Vue.js で作るWordPressテーマ開発環境
 Gulp + yarn シンプルJQuery構成

参考

Webpack JQuery Plugin（公式）
webpackでjQueryを読み込む２つの方法
 webpackでjQueryに依存したライブラリを含めてビルドする
 webpackでjQueryの多重ロードを回避する方法