現在個人開発しているRailsアプリがやっと完成し、AWSへのデプロイ作業にチャレンジしました。（ECR × ECS × CircleCIを利用し、gitからmasterブランチへpushするとCIがビルドされ、テストが通ると自動デプロイされるといった感じの構成です）
その際、EC2インスタンスへのヘルスチェックが通らずに困り果ててしまったので、ついにプログラミング独学勢？の切り札であるMENTAを利用しました。
そしたら1～2週間程悩んでいた問題が開始わずか10分ほどで解決してしまい、あっけなく終わってしまいました。。調べてもこの解決方法はなかなか見当たらなかった（多分僕の探し方の問題）ので、僕と同じように膨大な時間を無駄にしないためにも、ここに備忘録として残そうと思います！
今回相談させていただいたメンタ―さん
ルビコン＠クラウド(AWS)エンジニアさん
ルビコンさんのTwitter
単発の利用だったにもかかわらず、本題とは関係ない質問にも親切丁寧に教えてくださりました。（しかも15分ぐらいお時間サービスしていただきました。）
この記事でもどうにもならない場合、是非一度相談してみてください！僕もまた困ったら是非利用したいと思える方でした 
そもそもヘルスチェックとは？
ヘルスチェックは、特定のサーバー上のサービスに、作業を正常に実行できるかどうかを確認する方法です。 ロードバランサーは、各サーバーにこの質問を定期的に行い、トラフィックを転送しても安全なサーバーを判断します。
イメージ的には、定期的にALB（ロードバランサ－）からターゲットグループ（EC2インスタンス）にリクエストを送り、返ってきたHTTPステータスを確認しているといった感じです。
このヘルスチェックが失敗してしまうせいでタスクが強制終了してしまい、また新しいタスクが起動するといったことを20分毎ぐらいのペースで繰り返していました。（health checks failed with these codes: [301]というエラーが出てました)
そのせいで、アクセスするタイミングによってページが表示されたり、50xエラーが返ってきたりしているといった状況でした。
解決方法
結論から言いますと、ターゲットグループの設定でHTTPステータスコードの301を許可したら治りました。
上記にも述べました通り、health checks failed with these codes: [301]というのはページがリダイレクトされたということを意味します。なぜリダイレクトされるかというと、Railsアプリの設定で以下のような設定をしていたためです。
config.force_ssl = true
SSL化をしていたので、httpからhttpsにリダイレクトさせる設定をしていました。
ですので、ヘルスチェックを行ったときにHTTPステータスコードで301が返ってきて当然です。
しかし、ターゲットグループの設定では200しか許可されていないので、unhealthyとなってしまいタスクが終了してしまうのです。
設定方法
まず、サービスからEC2を選択し、ターゲットグループをクリックします。すると以下のような画面が出てくるので、そこにあるGroup detailsタブのEditをクリックします。
次に赤丸の部分をクリックします。
Success codesに200と書いてあると思いますので、ここに301を追加して許可します。（カンマで区切って記述してください！）
記述したら変更を保存して終了です。
これで数分すればhealthyに変わるはずです！（ALBやセキュリティグループなどの設定が正しくできていれば）
これでもヘルスチェックに失敗する場合はセキュリティグループやALBの設定、ヘルスチェックの猶予時間などの設定に問題がある能性がありますので、見直してみてください！
それでも解決しない場合、是非ルビコン＠クラウド(AWS)エンジニアさんに相談してみてください 
最後まで読んでいただきありがとうございます！
日々学んだことをアウトプットしております！！ご指摘などございましたらコメントいただけますと幸いです。