datesetで指定したら取れるかと思ったが、カスタム属性の値を取るには少し工夫が必要だった。
<select id="pet" name="pet">
<option value="tamajirou" data-age="2" selected>たまじろう</option>
<option value="tamao" data-age="3">たまお</option>
<option value="tamako" data-age="5">たまこ</option>
</select>
//対象のSelect
const pet = document.getElementById('pet');
//選択されているoptionを抽出
const selectedOption = Object.values(this.staff.options).find(option => option.selected === true);
//たまじろうのageが出力される
console.log(select.dataset.age)