実装コード

App.tsx

import { useState } from 'react'

import './App.css'

const App = () => {
  const [open, setOpen] = useState(false)

  const onClick = () => setOpen((prev) => !prev)

  return (
    <>
      <button onClick={onClick}>{open ? 'close' : 'open'}</button>
      <div className={`collapse ${open ? 'visible' : 'hidden'}`}>example</div>
    </>
  )
}

export default App

App.css

.collapse {
  transition: height 300ms;
  overflow: hidden;
  color: white;
  background-color: #333;
}

.visible {
  height: 30px;
}

.hidden {
  height: 0;
}

CSS のポイント

折り畳み (Collapse) を開いた時と閉じた時で height を切り替える
transition: height {X}ms; を指定する
overflow: hidden; を指定する

ハマった箇所

`overflow: hidden;`

overflow: hidden; を指定しないと、子要素(例だと「example」というテキスト)がアニメーションに関係なく表示されてしまいます。

stack overflow の記事を見て overflow: hidden; を指定する事に気づきました。

`display: none;`

元は Bootstrap の Collapse を真似て作ろうと思ったのですが、元のソースコードを眺めていると非表示時は display: none; が設定されていました。
この部分だけ読んでいた自分が早合点した可能性もありますが、 display: none; だと DOM がマウントされていないので transition が機能しませんでした。