classic環境では以下のように簡単にURLハックできたみたいです。

https://xxxx--lightning.my.salesforce.com/_ui/search/ui/UnifiedSearchResults?sen=ka&sen=003&str=[call.cli]&initialViewMode=summary&searchAll=true

では、Lightning環境ではどうでしょうか。ちょうど質問がありましたので調べてみると
url strings appearing in classic rather than lightning

そのそもURLが違います(当然かな）、それとBase64エンコードする必要があるみたいです。

回避策を頼りにコンポーネントを作ってみました。
質問者の検索条件と同じようにしてみます。

以下のコンポーネントでLightningのグルーバル検索用URLが生成されました。

コンポーネント

<aura:component implements="force:appHostable" access="global">
        <!-- ここに検索したい単語をセットする -->
	<aura:attribute name="search" type="String" default="call.cli"/>
    
    <aura:handler name="init" value="{!this}" action="{!c.doInit}"/>
    
    <lightning:layout horizontalAlign="spread" multipleRows="true">
        <lightning:layoutItem padding="around-xx-small" flexibility="grow" size="12" mediumDeviceSize="12" largeDeviceSize="12"> 
            <div class="slds-box slds-box_xx-small slds-text-align_left slds-m-around_xx-small slds-theme_default">                            
                <lightning:layout verticalAlign="left" multipleRows="true">
                    
                    
    				Redirecting to search results for {!v.search}
                    
                </lightning:layout>
            </div>
        </lightning:layoutItem>
    </lightning:layout>
    
</aura:component>

コントローラ

({
	doInit : function(component, event, helper) {
        // Grab search query from URL
        var searchQuery = component.get("v.search");
        
        // Convert search query into SF expected format
        // "type":"TOP_RESULTS",,"id":"Product2","entity":"Product2"
        //取引先責任者だけを指定。実際には "name":"Contact"だけでもよさそうな感じ
        var stringToEncode = 
            '{"componentDef":"forceSearch:search","attributes":{"term":"'+ 
            searchQuery + '","scopeMap":{"labelPlural":"Contacts","entity":"Contact","name":"Contact" },"context":{"disableSpellCorrection":false,"SEARCH_ACTIVITY":{"term":"'+
            searchQuery + '"}}}}';
        var encodedString = btoa(stringToEncode);
        
        // Redirect user (this only works from Lightning App, won't work from components)
        window.location = "/one/one.app?source=alohaHeader#" + encodedString;

		
	}
})