JSXを使わずにJS内にHTMLを記述する

結論

IE以外はテンプレートリテラル
IEは無名関数 + コメントアウト
を使用する

※htsignさんにコメント頂いた内容を更新しました。ありがとうございます。

IE以外(ES6対応ブラウザ)

getHtmlTemplete.js

let insert_html = `
 <div class="greeting">
   Hello World!
 </div>
`;

document.getElementById("insert_target").innerHTML = insert_html;

IE

getHtmlTemplete.js

var insert_html = function(){/*
 <div class="greeting">
   Hello World!
 </div>
*/}).toString().match(/\/\*([^]*)\*\//)[1];

document.getElementById("insert_target").innerHTML = insert_html;