Active inferenceで忘れるやつ
0. P と Q
- P(·) = 生成モデル（エージェントが仮定する「世界の確率」。真の確率分布ではないかもしれないが、頭の中で作られている。学習により獲得、もしくは行動により修正していかなければならない。）
- Q(·) = 信念 / 近似事後（観測後の「いまこうだと思う」気持ち。そもそも気持ちだから確率分布である必要もないが、Active inferenceでは確率として扱っていると思う。多分。行動しながら気持ちは変わる。）
つまり、Acive inferenceでは、脳内で獲得した世界の知識と、その時の気持ちを計算しているのか？
確率分布
確率変数
- 隠れ状態: $s_t$
- 観測: $o_t$
- 行動: $a_t$
- 方策（行動列）: $π = (a_t, a_{t+1}, …)$ （方策と読んでいるが、行動列。つまり強化学習のプランニング。確率分布ではない！！）
生成モデルの確率（P側）
- 尤度（観測モデル）: $A$
- $P(o_t | s_t)$
- 遷移（状態モデル）: $B$
- $P(s_{t+1} | s_t, a_t)$
- 初期状態事前信念: $D$
- $P(s_1)$
- 方策事前信念: $E$
- $P(π)$
- 選好（望ましい観測、好み）: $C$
A,B,D,E は基本 P側。C は表現が流派で揺れるので注意。
推論で得る信念（Q側）
- 状態の信念（周辺事後）: $q(s_t)$
- 方策の信念: $q(π)$
- 将来予測（方策条件つき）: $q(s_{t+k} | π)$, $q(o_{t+k} | π)$
学習（モデルパラメタへの信念）
- ディリクレ濃度（疑似カウント）:
- $pA$ : A のパラメタ事後（Dirichlet）
- $pB$ : B のパラメタ事後（Dirichlet）
- 推論に使う期待値:
- $E[A]$, $E[B]$（正規化した期待）
- $E[ln A]$, $E[ln B]$（VFE/情報利得で頻出）
A（カテゴリカル）と pA（ディリクレ）は別物。B と pB も同様。
大抵の実装ではAとBはカテゴリカル分布で、pAとpBはディリクレ分布。これらは共役関係にある。$p(\theta | x) \propto p(x | \theta) p(\theta)$-> $Dir(\theta | x) = Cat(x \mid \theta) Dir(\theta)$
2. 目的関数：F と G の役割
変分自由エネルギー（perception）
-
F：いまの観測o_tを説明するようにq(s_t)を更新する目的関数 - 感覚的には「いま何が起きているか」を決める
期待自由エネルギー（planning / policy selection）
-
G(π)：方策πごとの将来評価（好み + 不確実性低減など） - 感覚的には「これから何をするべきか」を決める
3. 典型ワークフロー（1ステップ）
-
予測事前（前時刻の信念と B から）
p(s_t) ≈ Σ_{s_{t-1}} P(s_t|s_{t-1}, a_{t-1}) q(s_{t-1})- 初期は
Dが出発点
- 状態推論：$o_t$ を見て $q(s_t)$ 更新（F 最小化）
- 方策推論：$G(π)$ を計算して $q(π)$ 更新
- 行動：$q(π)$ から $a_t$ を選ぶ（サンプル or 周辺化）
- 学習（任意）：$pA, pB$ を更新 → $E[A], E[B]$ が変わる
学習するのは、p（世界のモデル）のパラメタ。信念の変化は学習ではなくエージェントの気持ちの変化。
4. 混乱しやすい対比まとめ
「prior」が2種類ある
- モデルの事前: $D = P(s_1)$ / $E = P(π)$
- 推論上の予測事前: $p(s_t)$（直前信念と B から作る）
$C$ は「確率分布」とは限らない
- $C$ を
log P*(o)として持つ流派もあれば、単なる utility として持つ流派もある
precision（温度）記号の衝突に注意
-
γ（gamma）: 方策選択の精度（softmax の鋭さ）として使われがち - 一方で、ガンマ分布/ディリクレの記号
γ, β, αが別用途で出てきて衝突しやすい- 「softmax温度か？ 分布パラメタか？」で必ず判定
- γはガンマ分布をしていて、ガンマ分布のパラメタのαとβは、$\alpha = 1$で固定し、βを更新する。
- 太字と細字のγのパラメタβが出てくるが、太字はベクトルではなくposteriorのパラメタ。