何があった？
mixamo(無料でモーションを買えるサービス)でダウンロードしてきたモーションが下記の図のように思った通りに動きませんでした。
サービスサイトの表示の様子
実際の動作の様子
なぜこうなった？
原因はスケルトンの規格が違うからだと思われます。
さらに詳細に言うとUEは4から5に移行した時にマネキンのボーンの命名規則を変えていて、mixamoのデフォルトがそれに対応していなかったと思われます。（主に腕周りが変わっているようです）
解決した方法
UE5に適するものに変換してくれるMixamo Converterというサービスを利用することで解決しました。（解説はこの動画がわかりやすかったです。）
ゲームの検証画面で正しく動いている様子
※ちなみにMixamo Converterの詳細な動きは下記のようになっていました。
①マネキンのrootボーンなしのfbxファイルをmixamoに渡す（quiinを自分でエクスポートすると何故かrootボーンが入ってくる）
②mixamoから受取ったモーションの腕周りのボーン割り当て調整を自動でする
余談
原因調査の際に、アニメーションのリターゲティングで動くか検証すべくRigのマッピングをしようとしたのですが、こちらもUE5への変化で操作方法に破壊的な変更が起こっておりつまづいたため、UE5のリターゲティングのやり方が載っている記事を下記で共有しておきます。（コンバーターが存在しないmixamo以外の場所からモーションを取得する場合は、こちらの方法を使って自分で調整する必要があるので知っておくと良いと思います）
2024/05/18追記
UE5.4以降なら、Mixam Converterを使わなくても大丈夫になったそうです