Linux Mint(18.1)の日本語入力導入に手こずったので、一番簡単にうまく行った方法をメモ。
ibus-mozcを使います。
１．Language supportから日本語をインストール、設定を"IBus"に
Menu → System Settings → Input method を選択Japanese の横の Install ボタンを押してください。
＊図はインストール後です。
次に、Language supportの上部にあるInput methodを"IBus"に変えてください。設定を反映させるため、この変更後、一度ログアウトしてください。
２．IBus PreferencesでMozcを追加
Menuから"ibus"等と検索してIBus Preferencesを探して選択してください。
Input Methodタグを選択し、Mozcが入っているのを確認してください。
入っていない場合は、右のAddボタンを押します。
Addボタンを押すと言語一覧が出てくるのでJapaneseを選択してAddをクリック。
さらにウィンドウが出てくるのでMozcを選択してAddをクリック。
これでMozcが使えます！！
３．Mozcを使う
すごく分かりづらいのですが、右下にうすーくJPという文字が書いてあるアイコンがあります。  ここを押すと・・・
こんなのが出てくるので、"Japanese-Mozc"を選択
すると、ひらがなのアイコンが現れました！！
さらにこのアイコンをクリック→ Input Mode から英字入力(Direct input)、ひらがな入力（Hiragana、初期設定はローマ字入力です）等の切り替えができます。