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データサイエンスのための微分積分 第15回 単調有界数列必ず極限を持つ

Last updated at Posted at 2023-06-03

本記事は数学講座2.14単調有界数列必ず極限を持つを勉強して投稿したメモです。詳細は元の素晴らしい講座のページをチェックしてください。

単調な数列と関数

概念:

  • 狭義(きょうぎ)単調数列(関数)
  • 単調数列(関数)
    image.png

単調有界原則

数列が単調、且つ有界であれば、この数列には必ず極限があり、収束します。

image.png

オイラー数 e

定理:
$\displaystyle{a_n}={\left(1+\frac{1}{n}\right)^n}$の極限が存在します、その極限が$e$で表します:

\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e

$e$がオイラー数 (Euler's number)、或は自然対数 (Base of the natural logarithms)、無理数です.
$e=2.718\ 281\ 828\ 459\ 045\cdots$

オイラー数 e の例題

image.png

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