検定一覧
| 種類 | 検定統計量 | 分布 | 検定方向 |
|---|---|---|---|
| 平均の検定 - 母分散既知（1標本Z検定） |
$\displaystyle Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$ | 標準正規分布 $N(0,1)$ | 両側／片側 |
| 平均の検定 - 母分散未知（1標本t検定） |
$\displaystyle t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$ | t分布（自由度$n-1$） | 両側／片側 |
| 2標本平均の検定 - 母分散既知 |
$\displaystyle Z=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}$ | 標準正規分布 $N(0,1)$ | 両側／片側 |
| 2標本平均の検定 - 母分散未知（Welch） |
$\displaystyle t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}$ | $t(\nu)$分布（Welchの自由度） | 両側／片側 |
| 2標本平均の検定 - 母分散未知・等分散（Student） |
$\displaystyle t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}$ ただし $\displaystyle s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$ |
$t(n_1+n_2-2)$ | 両側／片側 |
| 2標本平均の検定 - 等分散Student（展開形） |
$\displaystyle t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)\frac{\sum(X_1i-\bar{X}_1)^2+\sum({X}_2i-\bar{X}_2)^2}{n_1+n_2-2}}}$ | $t(n_1+n_2-2)$ | 両側／片側 |
| 比率の検定（1標本Z検定） | $\displaystyle Z=\frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}$ | 標準正規分布 $N(0,1)$ | 両側／片側 |
| 2標本比率のZ検定 | $\displaystyle Z=\frac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)/n_1+\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)/n_2}}$ | 標準正規分布 $N(0,1)$ | 両側／片側 |
| 分散の検定 - 等分散性（2標本F検定） |
$\displaystyle F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$ | F分布 $F(n_1-1, n_2-1)$ | 右片側（両側も可） |
| 適合度の検定 | $\displaystyle \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$ | $\chi^2(k-1-c)$ | 右片側 |
| 独立性の検定 | $\displaystyle \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$ | $\chi^2((r-1)(c-1))$ | 右片側 |
| 同等性の検定 | $\displaystyle \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$ | $\chi^2((r-1)(c-1))$ | 右片側 |