今回の内容

コードと簡単解説

Main.storyboardでUIButtonを作成しておきます.

    @IBOutlet weak var indicatorOnButton: UIButton!
    @IBAction func indicatorOn(_ sender: UIButton) { 押した時の処理 }

indicatorOnButtonの見た目

        indicatorOnButton.frame = CGRect(x: view.frame.minX + 20, y: view.frame.maxY / 8, width: view.frame.maxX - 40, height: indicatorOnButton.frame.size.height)
        indicatorOnButton.layer.cornerRadius = 20.0
        
        indicatorOnButton.layer.shadowOffset = CGSize(width: 5, height: 5)
        indicatorOnButton.layer.shadowOpacity = 0.5
        indicatorOnButton.layer.shadowRadius = 0.5

indicatorOnButtonを押した時の処理（AnimationとIndicator）

indicatorOnButtonが押されてから、0.5秒で.frameと.layer.cornerRadiusを変更します。
別の場所で良いと思いますが、indicator を作成します。.startAnimating()でindicatorを回します。
3秒間、indicatorを回した後に、.stopAnimating()でindicatorを止めます。
最後に、0.5秒で.frameと.layer.cornerRadiusを元の状態に戻します。

    @IBAction func indicatorOn(_ sender: UIButton) {
        
        sender.setTitle("", for: .normal)
        
        UIButton.animate(withDuration: 0.5, delay: 0, options: .allowAnimatedContent, animations: {
            
            sender.frame = CGRect(x: self.view.center.x - (sender.frame.size.width / 7) / 2, y: sender.frame.origin.y, width: sender.frame.size.width / 7, height: sender.frame.size.height)
            sender.layer.cornerRadius = 25.0
            
        }, completion: nil)
        
        let indicator = UIActivityIndicatorView()
        indicator.frame.origin = CGPoint(x: sender.center.x, y: sender.center.y)
        indicator.color = .white       
        view.addSubview(indicator)
        indicator.startAnimating()
        
        DispatchQueue.main.asyncAfter(deadline: .now() + 3) {
            
            indicator.stopAnimating()
            
            UIButton.animate(withDuration: 0.5, delay: 0, options: .allowAnimatedContent, animations: {
                
                sender.frame = CGRect(x: self.view.frame.minX + 20, y: sender.frame.origin.y, width: self.view.frame.maxX - 40, height: sender.frame.size.height)
                sender.layer.cornerRadius = 20.0
                
                DispatchQueue.main.asyncAfter(deadline: .now() + 0.5) {sender.setTitle("Indicator", for: .normal)}
                
            }, completion: nil)            
        }
                
    }

終わり

ご指摘、ご質問などありましたら、コメントまでお願い致します。