以下のサイトを参考(そのままコピペ)にして、Functionsで受け付けた情報をAzure Storage キューに書き込み出来るようになりました。
Functions を使用して Azure Storage キューにメッセージを追加する

ちょっとステップアップして、非同期テーブル書き込み処理を実現してみました。
１．HTTPのGETリクエストのパラメータをAzure Storage キューに書き込み
２．Azure Storage キューをトリガーにAzure Storage テーブルに書き込み

１．HTTPのGETリクエストのパラメータをAzure Storage キューに書き込み

＜参考にした手順はこちら＞
Functions を使用して Azure Storage キューにメッセージを追加する

１. Azure ポータルから関数アプリ(Functions)を作成し、HTTPトリガーのテンプレートを利用すると自動でコードが作成される

２. さらにブレードから統合を選択

３. 出力から「＋新しい出力」をAzure Queue Storageを選択

４. 便利なのでStorage Explorerをインストール（接続するときは接続文字列を使うと便利、ストレージ表示名は接続文字列を入力すると自動補完してくれた

５. HTTP Triger1のコードに以下を追加

実行するとHTTPのGETリクエストのクエリパラメータをキューに保存される。

ブラウザを打鍵した結果

Storage Explorerの内容

＜一部抜粋＞
public static async Task Run(HttpRequest req, ICollector outputQueueItem, ILogger log)
outputQueueItem.Add(name);

＜全量＞

run.csx

#r "Newtonsoft.Json"

using System.Net;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Microsoft.Extensions.Primitives;
using Newtonsoft.Json;

public static async Task<IActionResult> Run(HttpRequest req, ICollector<string> outputQueueItem, ILogger log)
{
    log.LogInformation("C# HTTP trigger function processed a request.");

    string name = req.Query["name"];

    string requestBody = await new StreamReader(req.Body).ReadToEndAsync();
    dynamic data = JsonConvert.DeserializeObject(requestBody);
    name = name ?? data?.name;
    
    // パラメーターを使用してキュー メッセージを作成するコードを追加
    outputQueueItem.Add(name);
    
    return name != null
        ? (ActionResult)new OkObjectResult($"Hello, {name}")
        : new BadRequestObjectResult("Please pass a name on the query string or in the request body");
}

２．Azure Storage キューをトリガーにAzure Storage テーブルに書き込み

１. 関数(Azure Queue Storage trigger)の追加を行う

※キュー名はINPUTとするトリガーキューの名前なので、先ほどHTTP Trigger1で出力したキュー名を指定する必要有り

２. 統合＞出力からAzure Table Storageを選択

３. Storage Explorerからテーブル「outTable」を作成

４. 以下のコードに書き換え
＜全量＞

run.csx

using System;

public static void Run(string myQueueItem, ICollector<Person> outputTable, ILogger log)
{
    log.LogInformation($"C# Queue trigger function processed: {myQueueItem}");
    
    log.LogInformation($"Adding Person entity {myQueueItem}");
    outputTable.Add(
        new Person() { 
            PartitionKey = "Test", 
            RowKey = $"{myQueueItem}"}
        );
}

public class Person
{
    public string PartitionKey { get; set; }
    public string RowKey { get; set; }
}

５. 実行するとHTTPのGETリクエストのクエリパラメータがキューに保存されて、DBに格納される。キューの情報は取り出したら自動で削除してくれるっぽい

ブラウザを打鍵した結果

Storage Explorerの内容