前置き

残念ながら、Ubuntu16.04 のデフォルト PHP ver. は、7.x になってます。そのため、apt-get install をいきなり実行しようとしても、5.6 は入ってきてくれません。
sudo コマンドは頻出すると鬱陶しいので(個人的な感想)、省略します。
Ubuntu16.04 は既に稼働している前提で進めます。
同じような記事は検索すれば他にも出てきますが、自分にとって必要な情報は散逸していたため、メモとして残しておきます。

PHP5.6 の apt インストール

PHP5.6 のリポジトリを追加します。Ondřej Surýさんへメンテしてくれていてありがとうございます、という感謝の念を込めつつ。

apt-get install python-software-properties
add-apt-repository ppa:ondrej/php
apt-get update
apt-get upgrade

apt-get install -y php5.6

わざわざ書くまでもないことかもしれませんが一応補足しておきますと、 apt-get install の次の引数 -y は、実行時に問われることについて y で通せよって意になります。

apt-get install php5.6-mbstring

apt-get install php5.6-fpm

apt-get install php5.6-mysql

apt-get install php5.6-curl

apt-get install php5.6-gd

apache2 が入ってたら邪魔なので消しましょう。

apache2 -v

apt-get purge apache2
apt autoremove

apt-get install nginx

nginx の設定についてまではここで諸々書く必要はないと思いますが、気が向いたら追記します。

その他、ここまでやったら次は Let's Encrypt の設定もしたいよね、となるケースが多そうですね。その際には、以下の記事が簡潔にまとまっていてオススメです。