名刺バインダー管理

今回は paiza の「名刺バインダー管理」の問題に挑戦！

問題概要

状況

• 名刺は「ファイル」に収められている。
• 1ファイルには n個のポケット が横に並んでいて、1ポケットに「表と裏」の2枚の名刺が入っている。
• したがって 1ファイルに 2n枚の名刺 がある。

並び方

• 表：1〜n 番が左から順に並ぶ
• 裏：n+1〜2n 番が左から順に並ぶ
• ただし裏は背中合わせなので、「表の左端 ↔ 裏の右端」がペアになる。

与えられるもの

• n（ポケット数）
• m（調べたい名刺番号）

求めるもの

• 「m番の名刺の裏側の番号」

入力例:

3 1 // n m

出力例:

6

✅OK例：

const rl = require('readline').createInterface({ input:process.stdin });
const lines = [];

rl.on('line', (input) => lines.push(input));

rl.on('close', () => {
    const [n, m] = lines[0].split(' ').map(Number);

    const file = Math.floor((m - 1) / (2 * n));
    const pos = (m - 1) % (2 * n);
    const pairPos = 2 * n - 1 - pos;
    const result = file * 2 * n + pairPos + 1;

    console.log(result);
});

全体のアイデア

• 1つのファイルには 表 n 枚 ＋ 裏 n 枚 = 2n 枚 が入っている。

• m がどのファイル（0始まり）にあるかを求め、そのファイル内での位置を見れば、同じポケットの裏側の位置がすぐに求まる。

• 実装は「0始まりに直して考える」のが楽 → m-1 を使う。

図解で理解する「バインダーの構造」

例：n = 3 の場合
→ 1ファイルには「表 3 枚 + 裏 3 枚 = 6 枚」が入っている

表から見た場合（左→右）
+---+---+---+
|  1|  2|  3|
+---+---+---+

裏から見た場合（左→右）
+---+---+---+
|  4|  5|  6|
+---+---+---+

でも実際は「ポケット」が3つあり、1つのポケットに2枚（表と裏）が背中合わせで入っている。

• ポケット 1: 表=1, 裏=6
• ポケット 2: 表=2, 裏=5
• ポケット 3: 表=3, 裏=4

🔍 コードの詳しい説明

① どのファイルか？

const file = Math.floor((m - 1) / (2 * n));

• m-1 で 0始まり に変換（例: m=1 → 0）。
• 2*n ごとにファイルが区切られているので、商を取れば 何番目のファイルか（0始まり）になる。
  （1ファイルに 2n 枚入っているので、(m-1)/(2*n) の商でファイル番号が決まる）

例：n=3 のとき、2*n = 6。

• m = 1 ~ 6 は file = 0（1枚目のファイル）
• m = 7 ~ 12 は file = 1（2枚目のファイル）

② ファイル内の位置

const pos = (m - 1) % (2 * n);

• ファイル内での 相対位置（0〜2n-1） を求める。
• そのファイルの中で左から何番目か（0始まり）
• 0 がそのファイルの先頭（左端の表）、2n-1 がそのファイルの最後（右端の裏）。

例（n=3）:

• m=1 → pos=0
• m=3 → pos=2
• m=4 → pos=3
• m=6 → pos=5

n=3 なら pos の範囲は 0〜5。

図で書くとこう：

pos:   0   1   2   3   4   5 (→ 0 ~ 2n-1)
表:    1   2   3
裏:                4   5   6

③ 裏側の位置

const pairPos = 2 * n - 1 - pos;

• 同じポケットの裏側はファイル内で鏡像の位置にある、という性質を使っている。

• ファイル内のインデックスを 0 ~ (2n-1) とすると、「ペアは pos と 2n-1 – pos」 の組。
  
  

• 直感的な考え方：左から i 番目（0始まり）のポケットの表は pos = i、同じポケットの裏は右から i 番目に相当するので 2n-1 – i
  ※ 再掲：2n-1 = そのファイルの最後（右端の裏）

例（n=3）:

• pos=0 のペア → pairPos = 5 (1 ↔ 6)
• pos=1 のペア → pairPos = 4 (2 ↔ 5)
• pos=2 のペア → pairPos = 3 (3 ↔ 4)
• pos=3 のペア → pairPos = 2（裏側のカードが表側に対応）

④ 全体での番号に戻す

const result = file * 2 * n + pairPos + 1;

• file * 2 * n でそのファイルの先頭（1始まりで言うと file*2n + 1）に相当するセットを作る。

• pairPos を足して ファイル内での位置 を指定し、最後に +1 で 1始まりの番号に戻す。

• そのファイルの 「基準位置」＝ file*2*n に、裏の位置 pairPos を足して、さらに +1 で1始まりに戻す。

• つまり「ファイル先頭 + ファイル内の位置 + 1」＝ 裏側の元の番号。

例（n=3）:

• m=1 → file=0, pos=0, pairPos=5 → result = 0 + 5 +1 = 6 → 1番の裏は6番！
• m=4 → file=0, pos=3, pairPos=2 → result = 0 + 2 +1 = 3
• m=7 → file=1, pos=0, pairPos=5 → result = 6 + 5 +1 = 12

📝 まとめ

• file：その名刺が入っているファイル（0始まり）
• pos：ファイル内での位置（左から 0 .. 2n-1）
• pairPos：同じポケットの裏側はファイル内で反転した位置 → 2n-1-pos
• result：そのファイルの先頭に pairPos を足して 1始まりに戻したもの

僕の失敗談(´;ω;｀)と解決法🐈