規則的な数列の和

今回は paiza の「規則的な数列の和」の問題に挑戦！

問題概要

• 無限に続く数列A

A = [1, 0, -1, 1, 0, -1, ...]

• 整数 N, K が与えられ、
• 数列A の N 要素目から K 要素目までの和 を求める
• 要素番号は 1 始まり

入力

• 1 行：整数 N, K
• 条件：1 ≤ N ≤ K ≤ 10^12

出力

• 区間 [N, K] の要素の総和を 1 行で出力

入力例:

1 1000000000000

出力例:

1

✅OK例：

const rl = require('readline').createInterface({
    input: process.stdin,
    output: process.stdout
});

rl.on('line', (line) => {
    const [n, k] = line.split(' ').map(Number);
    let result = 0;

    if (n % 3 === 0) {
        if (k % 3 === 0) {
            result = -1;
        }
    } else if (n % 3 === 1) {
        if (k % 3 !== 0) {
            result = 1;
        }
    } else {　// n % 3 === 2
        if (k % 3 === 0) {
            result = -1;
        }
    }

    console.log(result);
    rl.close();
});

🔍 コード全体の流れ

• 標準入力から N と K を受け取る
• 数列 [1, 0, -1] が 3 個周期で繰り返されることを利用する
• N % 3 と K % 3 の組み合わせだけで
• 区間 N〜K の和が -1 / 0 / 1 のどれかに決まる
• 条件分岐でその値を直接求めて出力する

※ NとKは1-indexedで与えられる

行ごとの処理の流れ

• readline を使って 1 行入力を受け取る
• 入力された文字列を分割して n, k に変換
• 答え用の変数 result を 0 で初期化

条件分岐の意味

① n % 3 === 0 の場合

• 区間の開始位置が -1 の位置

• k % 3 === 0 なら
  → 余分に -1 が 1 回多く含まれる
  → result = -1

② n % 3 === 1 の場合

• 区間の開始位置が 1 の位置
• k % 3 !== 0（区間が 0 で終わらない）なら
  → 1 が 1 回多く含まれる
  → result = 1

③ n % 3 === 2 の場合

• 区間の開始位置が 0 の位置
• k % 3 === 0 なら
  → -1 が 1 回多く含まれる
  → result = -1

最後に

• 計算結果 result を出力
• rl.close() で入力処理を終了

💡 この解法のポイント

• 実際に足し算は一切していない
• 「3 個で和が 0」という性質を使い
• 余る 1 要素だけを見て答えを決めている

📝まとめ

この問題で起きていること

• 数列は [1, 0, -1] の繰り返し
• 3 個そろうと必ず和が 0

だから
👉 N〜K のほとんどは打ち消し合う
👉 端っこに余った 1 要素だけが答えを決める

なぜ「N % 3 と K % 3 だけ」で決まる？

• N がどの値（1 / 0 / -1）から始まるか
• K がどこで終わるか

この 始点と終点のズレだけで、「余る 1 個」が

• 1
• -1
• 何も余らない（0）

のどれかに決まるから。

条件分岐を「数列の位置」で見る

n % 3 === 0
→ 位置: -1 からスタート

k も %3==0 で終わると
→ -1 が 1 回多く残る
→ -1


n % 3 === 1
→ 位置: 1 からスタート

k が 0 で終わらなければ
→ 1 が 1 回多く残る
→ +1


n % 3 === 2
→ 位置: 0 からスタート

k が %3==0 なら
→ -1 が 1 回余る
→ -1

なぜ result = 0 が初期値？

条件に当てはまらない場合は
👉 完全に 3 個セットで消える

つまり何も余らない
だから 0 のままで正解

一言で言うと

「3 個で 0 になる数列だから、
全体は無視して "余る 1 個" だけを見る」