普通にpythonのcountメソッドを使ったらTLEしたので、Counterを使ってみたところAC出来ました。

以下がCounterを使った回答です。

code.py

import sys
from collections import Counter
N=int(sys.stdin.readline())
L=list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
C=Counter(L)           #Lに含まれる{文字:出現回数}の辞書型で帰ってきます
x=0
for a in C.values():   #値（出現回数）のみを取り出します
  x += int(a*(a-1)/2)  
for K in range(N):
  print(x-C[L[K]]+1)   #すべての同じ数の組み合わせからKを含む組み合わせを引きます

以下がTLEした回答です。ちょっといじれば速くなるのでしょうか？

code.py

import sys
N=int(sys.stdin.readline())
L=list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
C=list(set(L))
x=0
for i in range(len(C)):
  a = L.count(C[i])
  x += int(a*(a-1)/2)  
for K in range(N):
  print(x-L.count(L[K])+1)