数値クラスに自前のクラスを追加するにあたり、参考のため他のクラスが何のメソッドを継承・再定義などしているか、リファレンスマニュアルの表より細かく知りたかったため作成した。

一覧表

Fixnum と Bignum があるRuby 2.3で作成したものを載せる。

ruby 2.3.1p112 (2016-04-26 revision 54768) [x64-mingw32]

Legend
  o: overriding
  d: newly defined
  -: inherited or mixed in
  x: undefined
   : never defined
  #: (error)

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
                     % |     d        -        o        o        o        -        x    
                     & |                       d        d                               
                     * |                       d        d        d        d        d    
                    ** |                       d        d        d        d        d    
                     + |                       d        d        d        d        d    
                    +@ |     d        -        -        -        -        -        -    
                     - |                       d        d        d        d        d    
                    -@ |     d        -        o        o        o        -        o    
                     / |                       d        d        d        d        d    
                     < |     -        -        o        o        o        -        x    

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
                    << |                       d        d                               
                    <= |     -        -        o        o        o        -        x    
                   <=> |     o        -        o        o        o        o        x    
                    == |     -        -        o        o        o        o        o    
                   === |     -        -        o        o        o        -        -    
                     > |     -        -        o        o        o        -        x    
                    >= |     -        -        o        o        o        -        x    
                    >> |                       d        d                               
                    [] |                       d        d                               
                     ^ |                       d        d                               

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
                   abs |     d        -        o        o        o        -        o    
                  abs2 |     d        -        -        -        -        -        o    
                 angle |     d        -        -        -        o        -        o    
                   arg |     d        -        -        -        o        -        o    
              between? |     -        -        -        -        -        -        x    
            bit_length |                       d        d                               
                  ceil |     d        o        -        -        o        o        x    
                   chr |              d        -        -                               
                coerce |     d        -        -        o        o        o        o    
                  conj |     d        -        -        -        -        -        o    

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
             conjugate |     d        -        -        -        -        -        o    
           denominator |     d        o        -        -        o        o        o    
                   div |     d        -        o        o        -        -        x    
                divmod |     d        -        o        o        o        -        x    
                downto |              d        -        -                               
                  eql? |     o        -        -        o        o        -        o    
                 even? |              d        o        o                               
                  fdiv |     d        -        o        o        o        o        o    
               finite? |                                         d                      
                 floor |     d        o        -        -        o        o        x    

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
                   gcd |              d        -        -                               
                gcdlcm |              d        -        -                               
                  hash |     -        -        -        o        o        o        o    
                     i |     d        -        -        -        -        -        x    
                  imag |     d        -        -        -        -        -        o    
             imaginary |     d        -        -        -        -        -        o    
             infinite? |                                         d                      
               inspect |     -        -        o        o        o        o        o    
              integer? |     d        o        -        -        -        -        -    
                   lcm |              d        -        -                               

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
             magnitude |     d        -        o        o        o        -        o    
                modulo |     d        -        o        o        o        -        x    
                  nan? |                                         d                      
             negative? |     d        -        -        -        o        -        x    
                  next |              d        -        -                               
            next_float |                                         d                      
              nonzero? |     d        -        -        -        -        -        -    
             numerator |     d        o        -        -        o        o        o    
                  odd? |              d        o        o                               
                   ord |              d        -        -                               

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
                 phase |     d        -        -        -        o        -        o    
                 polar |     d        -        -        -        -        -        o    
             positive? |     d        -        -        -        o        -        x    
                  pred |              d        -        -                               
            prev_float |                                         d                      
                   quo |     d        -        -        -        o        o        o    
           rationalize |              d        -        -        d        d        d    
                  real |     d        -        -        -        -        -        o    
                 real? |     d        -        -        -        -        -        o    
                  rect |     d        -        -        -        -        -        o    

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
           rectangular |     d        -        -        -        -        -        o    
             remainder |     d        -        -        o        -        -        x    
                 round |     d        o        -        -        o        o        x    
singleton_method_added |     d        -        -        -        -        -        -    
                  size |                       d        d                               
                  step |     d        -        -        -        -        -        x    
                  succ |              d        o        -                               
                 times |              d        -        -                               
                  to_c |     d        -        -        -        -        -        o    
                  to_f |                       d        d        d        d        d    

                       |  Numeric  Integer  Fixnum   Bignum    Float  Rational  Complex 
-----------------------+----------------------------------------------------------------
                  to_i |              d        -        -        d        d        d    
                to_int |     d        o        -        -        o        -        -    
                  to_r |              d        -        -        d        d        d    
                  to_s |     -        -        o        o        o        o        o    
              truncate |     d        o        -        -        o        o        x    
                  upto |              d        -        -                               
                 zero? |     d        -        o        -        o        -        -    
                     | |                       d        d                               
                     ~ |                       d        d

コード

numeric_method_table.rb

class Module
	def public_method_types
		modules = ancestors - [self]
		inheritable_list = modules.flat_map(&:public_instance_methods).uniq

		callable_list = public_instance_methods
		defined_list  = public_instance_methods(false)

		Hash.new(0).tap do |types|
			inheritable_list.each { |mtd| types[mtd] += 0x01 }
			callable_list.each    { |mtd| types[mtd] += 0x02 }
			defined_list.each     { |mtd| types[mtd] += 0x04 }
		end
	end
end


### --- main ---###

if RUBY_VERSION < "2.4"
	class_list = [Numeric, Integer, Fixnum, Bignum, Float, Rational, Complex]
else
	class_list = [Numeric, Integer, Float, Rational, Complex]
end

types_list = class_list.map(&:public_method_types)
method_list = []
types_list.each do |types|
	types.each do |mtd,type|
		method_list << mtd if [1, 6, 7, 2, 4, 5].include?(type)
	end
end
method_list = method_list.uniq.sort

class_names = class_list.map(&:to_s)
len_mtd   = method_list.map(&:length).max
len_class = class_names.map(&:length).max + 1
header = " " * len_mtd + " | " + class_names.map { |c| c.center(len_class) }.join
hline  = "-" * len_mtd + "-+-" + "-" * (class_names.size * len_class)
marks = " x#-##do".each_char.map { |m| m.center(len_class) }


# - output -#

puts RUBY_DESCRIPTION
puts

puts <<EOS
Legend
  o: overriding
  d: newly defined
  -: inherited or mixed in
  x: undefined
   : never defined
  #: (error)
EOS
puts

method_list.each_slice(10) do |part|
	puts header
	puts hline
	part.each do |mtd|
		print mtd.to_s.rjust(len_mtd)
		print " | "
		types_list.each do |types|
			print marks[types[mtd]]
		end
		print "\n"
	end
	puts
end

補足

~~文字数的に目立っている~~メソッド singleton_method_added はフックのひとつで、インスタンスに特異メソッドが追加されたときに呼び出される。Numeric では追加を阻止して例外を出すように再定義されている。
元々は BasicObject#singleton_method_added としてprivateで定義されているが、Numeric ではpublicになっているため（なぜ？）、一覧表では新規定義の扱いになっている。

[1] pry(main)> show-source Numeric#singleton_method_added

From: numeric.c (C Method):
Owner: Numeric
Visibility: public
Number of lines: 13

static VALUE
num_sadded(VALUE x, VALUE name)
{
    ID mid = rb_to_id(name);
    /* ruby_frame = ruby_frame->prev; */ /* pop frame for "singleton_method_added" */
    rb_remove_method_id(rb_singleton_class(x), mid);
    rb_raise(rb_eTypeError,
             "can't define singleton method \"%"PRIsVALUE"\" for %"PRIsVALUE,
             rb_id2str(mid),
             rb_obj_class(x));

    UNREACHABLE;
}
[2] pry(main)> class << Complex::I; def test; end; end
TypeError: can't define singleton method "test" for Complex
from (pry):1:in `singleton_method_added'

メソッド定義状況の分類

自クラスと親クラス（＋Mix-inモジュール）のそれぞれでpublicインスタンスメソッド一覧を調べることで、以下の表のように分類できる。

		親クラスが知っている	親クラスが知らない
自クラスで定義される	自クラスが知っている	再定義	新規定義
自クラスで定義される	自クラスが知らない	（矛盾）	（矛盾）
自クラスで定義されない	自クラスが知っている	継承	（矛盾）
自クラスで定義されない	自クラスが知らない	未定義化	未定義

メソッドの一覧は Module#public_instance_methods で入手できる。特に引数を false とすれば、そのクラス/モジュール自身で定義されている一覧となる。