問題

Docker-compose up だとコンテナは起動して、正常にMysqlが動作する。

VSCodeの Remote containers: Reopen in container で開くとコンテナは起動しているが、Mysqlが動作していない。

原因と解決策

プロジェクトのrootディレクトリにdocker-compose.ymlが存在する状態で、
Remote containers: Reopen in containerを実行すると、既存のdocker-compose.ymlを読み込む、設定が、.devcontainer/に作成され、Docker-compose upが実行されます。

VSCodeが自動的に作成する、.devcontainer/docker-compose.yml
のcommand:の行が悪影響してMysqlが起動していませんでした。
command: の行をコメントアウトすると解決します。
なにか意味があって、command:の行を生成しているのだろうけど、必要性が全く不明。

version: '3'
services:
  # Update this to the name of the service you want to work with in your docker-compose.yml file
  db:
    # If you want add a non-root user to your Dockerfile, you can use the "remoteUser"
    # property in devcontainer.json to cause VS Code its sub-processes (terminals, tasks, 
    # debugging) to execute as the user. Uncomment the next line if you want the entire 
    # container to run as this user instead. Note that, on Linux, you may need to 
    # ensure the UID and GID of the container user you create matches your local user. 
    # See https://aka.ms/vscode-remote/containers/non-root for details.
    #
    # user: vscode

    # Uncomment if you want to override the service's Dockerfile to one in the .devcontainer 
    # folder. Note that the path of the Dockerfile and context is relative to the *primary* 
    # docker-compose.yml file (the first in the devcontainer.json "dockerComposeFile"
    # array). The sample below assumes your primary file is in the root of your project.
    #
    # build:
    #   context: .
    #   dockerfile: .devcontainer/Dockerfile

    volumes:
      # Update this to wherever you want VS Code to mount the folder of your project
      - .:/workspace:cached

      # Uncomment the next line to use Docker from inside the container. See https://aka.ms/vscode-remote/samples/docker-from-docker-compose for details.
      # - /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock 

    # Uncomment the next four lines if you will use a ptrace-based debugger like C++, Go, and Rust.
    # cap_add:
    #   - SYS_PTRACE
    # security_opt:
    #   - seccomp:unconfined

    # Overrides default command so things don't shut down after the process ends.
    command: /bin/sh -c "while sleep 1000; do :; done"

ひとりごと

Remote containers使っているほかの人の記事では特に問題になってないのに、なぜ？？
解決するのに半日かかりました。
いろいろ調査している過程で、Remote containersの理解が深まりました。