概要

Dockerの日本語ドキュメントの説明では、docker-composeの補完スクリプトの説明しか見つけられませんでした。
公式githubに補完スクリプトがあります。

参考

zsh保存先のcompletionディレクトリや、~/.zsh/completionに保存するのが普通のようです。
以下、~/.zsh/completionに保存する場合を例に説明します。

mkdir -p ~/.zsh/completion

curl -o ~/.zsh/completion/_docker https://raw.githubusercontent.com/docker/cli/master/contrib/completion/zsh/_docker

~/直下の.zshrcファイルに以下を追記する。
(.zshrcが無い場合は作成する。)

.zshrc

# FPATHに`~/.zsh/completion`を追加
fpath=(~/.zsh/completion $fpath)

# シェル関数`compinit`の自動読み込み
autoload -Uz compinit && compinit -I

以下のコマンドを実行するか、シェルを開き治す。

exec $SHELL -l

以上。