目的
ネットワークアナライザとして有名なNanoVNAを購入しました。
後々、忘れた時用にメモを残します。
参考になるページ
とりあえず、使ってみるときに参考になる。
NanoVNA内部原理解説・キャリブレーション解説：見るべき
NanoVNAキャリブレーション方法と基礎：わかりやすい
まず、基礎知識部分からメモを残します。
分布定数回路とスミスチャートに関して
上記内で重要なポイントは以下3点です。
- 電信方程式と解
- 反射波と透過波
- スミスチャート
\begin{eqnarray}
-\frac{\partial V(x,t)}{\partial x}&=&RI(x,t) + L \frac{\partial I(x,t)}{\partial t} \\
-\frac{\partial I(x,t)}{\partial x} &=& C \frac{\partial V(x,t)}{\partial t} + G V(x)
\end{eqnarray}
この電信方程式の解はこちら
\begin{eqnarray}
\dot{V(x)} &=& Ae^{kx}+B e^{-kx}\\
\dot{I(x)} &=& \frac{1}{Z_0} ( -Ae^{kx} + B e^{-kx})\\
Z_0 &=& \sqrt{ \frac{Z}{Y}} :特性インピーダンス\\
(k^2 &=& ZYとなるkを使用)
\end{eqnarray}
$A e^{j (\omega t + \beta x)}$の項は後退波を表し、$x$の負の方向に進みます
$B e^{j (\omega t - \beta x)}$の項は進行波を表し、$x$の正の方向に進みます
進行波を$V_+,I_+$,後退波を$V_-,I_-$とすると
\begin{eqnarray}
\dot{V(x)} &=& V_+ + V_-\\
\dot{I(x)} &=& \frac{1}{Z_0} (V_+ - V_-)\\
\end{eqnarray}
と書けます。
反射比$\rho$を進行波と後退波の比率とすると
\rho = \frac{V_-}{V_+}
と定義されます。
この状態の時、負荷$Z_L$での電流電圧抵抗の関係より
\begin{eqnarray}
\rho(x) = \frac{Z_L-Z_0}{Z_0+Z_L} e^{2k(x-l)}
\end{eqnarray}
と計算できます。
負荷接続端・電圧供給端での反射比は
\begin{eqnarray}
\rho(l) &=& \frac{Z_L-Z_0}{Z_0+Z_L} \\
\rho(0) &=& \frac{Z_L-Z_0}{Z_0+Z_L} e^{-2kl}
\end{eqnarray}
一般的な反射比は負荷の接続端での反射比$\rho(l)$を意味してます。
次に透過比です。
\begin{eqnarray}
\tau &=& \frac{V_+ + V_-}{V_+}\\
&=& 1+\frac{\frac{Z_L}{Z_0}-1}{1+\frac{Z_L}{Z_0}}\\
&=&\frac{2Z_L}{Z_0+Z_L}
\end{eqnarray}
と計算できます。
最後にスミスチャートです。
\frac{V_-}{V_+} = \rho = u + jv
とおきます。
負荷インピーダンスを伝送線路インピーダンスで割って正規化します。
\frac{Z_L}{Z_0} = R+jX
と置きます。
$(u,v) → (R,X)$の関係を求めます。
\begin{eqnarray}
(u-\frac{R}{R+1} )^2 +v^2 &=& \frac{1}{(R+1)^2}\\
(u-1)^2+(v-\frac{1}{X} )^2 &=& \frac{1}{X^2}
\end{eqnarray}
方向性結合器について
Youtubeの20:40から見ればわかります。
導波管の接続を2箇所用意することで、片方のポートのみ打ち消しを起こす。その結果、進行波のみ取り出せる様になる。
（疑問）接続箇所の距離が波長（周波数）依存ということは、全周波数で使えるわけではないの？
NanoVNAの校正：1ポート原理
動画を見てほしいです。
末端の反射係数$\Gamma^{DUT}$は以下の関係があります
\begin{eqnarray}
\Gamma^{DUT} &=& 1(Open)\\
\Gamma^{DUT} &=& -1(Short)\\
\Gamma^{DUT} &=& 0(Load)\\
\rho &=& \frac{Z_L-Z_0}{Z_0+Z_L} より\\
\end{eqnarray}
1ポートの場合、伝送線路には以下の関係があり、$S_{11}$は測定可能で、3つの条件で連立して解けば、Port1からの伝送線路のSパラメータ$S_{11}^{e1},S_{12}^{e1}S_{21}^{e1},S_{22}^{e1}$3つが計算で求まります。$S_{12}^{e1} = S_{21}^{e1}$であるため、3つわかればSパラメータすべてわかったことになります。
\begin{eqnarray}
S_{11} = S_{11}^{e1} + \frac{S_{12}^{e1} S_{21}^{e1} \Gamma^{DUT} }{1-S_{22}^{e1} \Gamma^{DUT}}
\end{eqnarray}
NanoVNAの校正：2ポート
まず、スルーの測定をします。
測定結果からPort2接続の伝送線路のSパラメータが測定できます($S_{22}$はPort2から信号が出ないためDUT測定では使用しない。よって計算不要)。
次にアイソレーションを測定します（順番的にはスルーより先だけどわかりやすいように逆にしました）。
終端抵抗をつけることで、DUT側からの反射をなくします。
発振器から測定器までの直通の周波数特性が測定できます。
以上で校正原理はすべてになります。
アイソレーションを取るためには、終端抵抗が2つ必要になるため、付属品では足りなかったため追加で購入しました。
NanoVNAの回路図
Sパラメータについて
NanoVNAで測定できる値は電圧比ではありません。インピーダンスでもありません。
Sパラメータが測定できます。
Sパラメータがなにかは自分の中で整理できていません。
伝達関数の取り方
DUTの$S_{21}$を測定すること＝伝達関数の測定にはなりません・・・
PC接続のソフトでもできませんでいた。
S11のデータを読み込んで変換するしかないのかなぁ
SMA端子に関して
付属しているSMAケーブルをどのように接続するかになります。
BNCケーブルとの変換があるので、こちらでBNCに変換してそこから測定端子に接続するか
直接、ワニ口クリップ接続もありますね。