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【プログラマーのための数学】行列式

目次

プログラマーのための数学 - 目次

行列式とは

まず初めに、行列式とは、行列とは別物です。
行列式とは、行列の成分同士の演算のことで、スカラー量になります。
また、行列式が定義されるのは、正方行列のときのみです。

数式

このような行列Aがあったとき、

det001.png
出典:物理のかぎしっぽ

行列式は次のようになります。

det002.png
出典:物理のかぎしっぽ

こちらも同等です。

det003.png
出典:物理のかぎしっぽ

detとは、determinantという行列式を意味する英語の略です。

3次以上の行列式の計算方法

下記のような3x3の行列式は、このような計算方法になります。

det004.png
出典:物理のかぎしっぽ

どういう規則になっているかというと、係数と該当の係数の行列以外の数値を掛けあわせます。

det005.pngdet006.pngdet007.png
出典:物理のかぎしっぽ

そして、下記のように、係数の位置によって、プラスかマイナスなのかが決まります。
a11はブラス、a21ならマイナスということになります。
det008.png
出典:物理のかぎしっぽ

係数を別の軸で取っても、計算の解は同じになります。
det009.png
出典:物理のかぎしっぽ

[参考]
物理のかぎしっぽ

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