なんともひどい絵が出ていますが。。。。
UE4では、ライトマップによる静的ライティングを行いたいオブジェクトはMobilityをStaticと設定する必要があります。もしもStaticに設定されたオブジェクトを動かすと、ライトとの関係がダーティとなり静的ライティングが無効になり動的ライティングに切り替わります。そのようにライティングとしての正しさを優先しています。
しかし、例えば、エレベーター、飛行機や車など乗り物の中など、動くけど室内のライトはライトマップで焼き付けたいというユースケースは多くあります。その様な需要に答えるため、MobilityがStaticじゃないオブジェクトにもライトマップを付与する設定があります。メッシュコンポーネントの中のLightingカテゴリにある Lightmap Typeです。 (古いUEでは Light as if staticという機能でしたが現在はこのLightmapTypeに切り替わりました。)
上図の様にこの設定をForce Surfaceに変えることで、例えばMovableなオブジェクトにもライトマップを与えることができます。例えば、その様に設定した球体を下図のように配置しライトビルドを行います。
そして例えばこのオブジェクトをゲーム中に上下に振動させます。従来ならば動的ライティングに切り替わるのが、ライトマップを用いたままとなっているのがわかるかと思います。（そのかわり、この雑な検証シーンではライティングが破綻しておりますが。。。そしてGifが汚くてすみません。。。）
以上です。ご参考になれば幸いです。